[發(fā)明專利]一種稀薄連續(xù)統(tǒng)一的氣體流動特性數(shù)值模擬方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711110884.6
• 申請日: 2017-11-13
• 公開（公告）號: CN107729691B
• 公開（公告）日: 2020-05-22
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 肖洪;何其嬌
• 申請（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/12
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種稀薄連續(xù)統(tǒng)一的氣體流動特性數(shù)值模擬方法，其特征在于步驟如下：

步驟1：對于流動守恒方程引入附加變量S，S為黏性應(yīng)力和熱傳導(dǎo)等流動守恒參數(shù)高階量的空間導(dǎo)數(shù)，定義附加變量S的系列方程組；

流動守恒方程：

其中，t表示時間，U表示守恒變量，F(xiàn)_inv(U)表示非黏性項，F(xiàn)_vis(U)表示黏性項，表示求偏導(dǎo)，表示速度梯度，ρ表示密度，u表示流體速度，E表示能量，p表示壓強，γ表示比熱比，I表示單位張量，Π表示黏性應(yīng)力，Q表示熱傳導(dǎo)，Ec＝(γ-1)Ma²，Ma表示馬赫數(shù)，Pr＝Cpη/λ表示普朗特數(shù)，η表示剪切黏度，Cp表示定壓比熱容，λ表示導(dǎo)熱率；

附加變量S的系列方程組：

其中，X表示位置向量；

步驟2、對附加變量S的系列方程組進(jìn)行離散化：

首先將守恒變量U和附加變量S表達(dá)成一組基函數(shù)的線性表示：

其中，A_i,B_i表示基函數(shù)系數(shù)，n的取值與精度相關(guān)，表示非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下的基函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格下的為6個：

步驟3：將三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的原始網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)三角形網(wǎng)格：

(r,s)-(x,y)：

(x,y)-(r,s)：

其中：D是原始三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的面積；

步驟4：繼續(xù)將標(biāo)準(zhǔn)三角形網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正方形網(wǎng)格

(a,b)-(r,s):

(r,s)-(a,b):

步驟5：將U_h，S_h代入附加變量S的系列方程組，方程兩邊同時乘以對網(wǎng)格積分得：

其中，υ表示控制體，Γ表示控制體邊界，表示通量項，表示積分項；

步驟6：基于基函數(shù)有性質(zhì)：

步驟5的方程組變?yōu)椋?/p>

步驟7：在每個網(wǎng)格內(nèi)，方程組每一步迭代可得到附加參數(shù)S的近似表達(dá)式S_h中的系數(shù)B_i，根據(jù)位置坐標(biāo)就能求解任一點S_h值；

步驟8：在每一步迭代中根據(jù)和固體邊界高斯積分點坐標(biāo)求解出固體邊界高斯積分點的S_h值，繼而由求出對應(yīng)的Π₀,Q₀,Δ₀，Δ代表附加體積正應(yīng)力；

步驟9：得到Π₀,Q₀,Δ₀代入黏性力和熱傳導(dǎo)非線性本構(gòu)方程

其中：q()為函數(shù)q()＝sinh()/()，f_b為附加應(yīng)力相對黏性系數(shù)，c為分子模型參數(shù)，R為無量綱Rayleigh-Onsager耗散函數(shù)，()^T為轉(zhuǎn)置，tra()為跡，雙點積︰計算為

步驟10：令Π,Q,Δ對應(yīng)x，Π₀,Q₀,Δ₀為初值，本構(gòu)方程對應(yīng)F(x)，

設(shè)H(x,s)＝F(x)+(s-1)F(x₀)＝0,s∈[0,1],x∈D，D為n維向量空間Rⁿ上的區(qū)域；當(dāng)s＝0時，H(x,0)＝F(x)-F(x₀)＝0的解是初值x₀，當(dāng)s＝1時，H(x,0)＝F(x)＝0的解就是非線性本構(gòu)方程組的解；

步驟11：做變換s＝1-e^-t，得H(x,t)＝F(x)-e^-tF(x₀)＝0,t∈[0,+∞),x∈D，t為時間；

步驟12：對步驟11的方程兩邊取時間導(dǎo)數(shù)，得微分方程初值問題

當(dāng)t＝0,H(x,0)＝0的解是初值x₀，當(dāng)t→+∞,H(x,+∞)＝0的解就是F(x)＝0的解；

步驟13：若計算中出現(xiàn)奇異點，則采用H₁(x,t)＝H(x,t)+η(t)G(x)計算，G(x)連續(xù)可微，且η(+∞)＝0,G(x₀)＝0，則H₁(x₀,0)＝H(x₀,0)＝0,H₁(x^*,+∞)＝H(x^*,+∞)＝0,

且對應(yīng)H₁(x,t)＝0的微分方程初值問題為

步驟14：令η(t)＝Ae^-t,G(x)＝x-x₀，其中A是調(diào)節(jié)參數(shù)；采用四級四階經(jīng)典Runge-Kutta迭代求積公式求解得到Π,Q,Δ；

步驟15：完成迭代得到黏性應(yīng)力和熱傳導(dǎo)Π,Q,Δ代入步驟1的守恒方程，迭代得守恒變量U的近似表達(dá)式U_h的系數(shù)A_i后，根據(jù)位置坐標(biāo)求解任一點的流動特性參數(shù)ρ,u,T。