[發明專利]一種適用于非連續可導模擬信號的采樣與重構方法

有效

• 申請號: 201711055624.3
• 申請日: 2017-11-01
• 公開（公告）號: CN107863963B
• 公開（公告）日: 2020-11-03
• 發明（設計）人: 萬毅;張泉斌
• 申請（專利權）人: 蘭州大學
• 主分類號: H03M1/12
• 分類號: H03M1/12;H03M1/66
• 代理公司: 甘肅省知識產權事務中心 62100
• 代理人: 馬英

一種適用于非連續可導模擬信號的采樣與重構方法，要求連續模擬信號x(t)在[0,1]區間上除了有限個點t_s,0＝0＜t_s,1＜...＜t_s,K?1＜t_s,K＝1之外連續一階可導；待采樣連續模擬信號x(t)經過一次微分電路后，對輸出信號通過模擬電路求得其幅值的最大值，用以計算采樣周期T，計算得到的采樣周期T能夠保證在沒相鄰兩個采樣點之間最多包含一個不可導的點，并以該采樣周期T對延時后的待采樣模擬信號x(t)以及該延時后的待采樣連續模擬信號x(t)的一階導數進行采樣，在重構時，利用各個采樣值組成一個分段線性函數來近似待采樣模擬信號x(t)。本發明是一個純粹基于時域的方法，能夠保證逐點最大重構誤差的前提下進行有效的均勻采樣。本方法適用于所有連續，并且除了有限個點外連續一階可導的模擬信號都適用。

技術領域

本發明涉及信號采樣技術領域，特別涉及一種適用于非連續可導模擬信號的采樣與重構的時域方法。

背景技術

在這個數字時代，把一個模擬信號先轉換成數字信號再進行處理或存儲等工作幾乎成了一個標準過程。在這一轉換過程中信號采樣是基本的一個步驟。到目前為止用來確定采樣率的基本理論是經典的針對帶限信號的香農采樣理論(例如文獻[1],[2])。該理論的核心內容可以描述如下：對任意一個帶寬為W的信號x(t)，如果采樣率f_s至少為2W，那么x(t)就可以由其采樣點和sinc函數完美地重構出來。在進行采樣器設計時香農理論可以看成一個基于頻域的工具，因為其分析基礎是基于信號的頻譜。在過去幾十年中沿著這一思路的跟進工作有許多(例如文獻[1],[3]–[6])。針對某些類特殊信號的采樣方法也被提出(例如文獻[7]–[10])。

香農理論雖然在理論上簡潔漂亮，在實際設計采樣器的過程中卻可能帶來不便或困難。首先，所有需要處理的實際模擬信號在時間上都是有限的，那么這些信號就必然是非帶限信號[11]。所以任何頻譜的截斷就必然帶來采樣后的信號頻譜混疊現象，從而產生誤差。實際上，通常以下四種誤差都需要考慮：頻譜混疊誤差，幅度誤差，截斷誤差，以及時間抖動誤差，如文獻[12],[13]。這些誤差分析也被用在小波分析上，如文獻[14]。傅立葉分析中涉及到的著名的Gibbs現象可能產生較大的瞬時誤差，如文獻[15]。隨著高速DSP的應用越來越廣，人們經常希望在保證時域逐點(pointwise)重構誤差的前提下采樣盡量少的數據點。香農理論在這方面沒有提供什么支持。雖然有方法被提出來用于在保證重構誤差的前提下盡量減少采樣點的個數(例如文獻[16])，目前還是缺乏適用于工程應用的簡單有效的方法。在一些應用場合，我們并不能提前得到信號的頻譜信息，也就不能直接應用香農理論了。并且，重構模擬信號的電路常常使用常數或線性插值，如文獻[17]，但是在香農理論中用于插值的sinc函數在實際中是不能完全得到的。雖然香農理論中用到的能量穩定性在推導中方便使用，但是在工程實踐中逐點(pointwise)的穩定性是更常期望的，尤其在研究信號瞬態特征的時候，如文獻[3]。

雖然之前有基于時域的采樣方法被提出，如文獻[18]，但此類方法都要求被采樣模擬信號連續可導，從而使用范圍有限。

發明內容

本發明提出一種模擬信號采樣與重構的方法，是一個純粹基于時域的方法，能夠保證逐點最大重構誤差的前提下進行有效的均勻采樣。本方法不但對連續可導的模擬信號適用，而且對所有連續，并且除了有限個點外連續一階可導的模擬信號都適用。

本發明所采用的技術方案為：