[發明專利]基于二次項擬合GM(1，1)的社會總撫養比預測模型

在審

• 申請號: 201711027260.8
• 申請日: 2017-10-27
• 公開（公告）號: CN107644276A
• 公開（公告）日: 2018-01-30
• 發明（設計）人: 文傳軍;任學靜;楊敏
• 申請（專利權）人: 常州工學院
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06Q50/26
• 代理公司: 南京知識律師事務所32207
• 代理人: 高桂珍

技術領域

本發明屬于對社會總撫養比進行模擬和預測分析的模型，具體的說是一種種基于二次項擬合GM(1，1)的社會總撫養比預測模型。

背景技術

隨著經濟的發展、人口結構的轉變，尤其是近兩年二孩政策全面實施，有關人口結構與經濟發展之間的關系成為熱門研究課題。

社會總撫養比是指少兒人口和老年人口之和與勞動年齡人口的比值，由于計劃生育政策等施行已近二十多年，我國正處于人口結構轉變和人口紅利后期，生育率低且人口老齡化嚴重，社會總撫養比正處于不斷增加的階段。關注社會總撫養比的現狀以及未來的趨勢是很有必要的，及早的了解到社會總撫養比的變化趨勢，將有利于政府對經濟發展做出宏觀調控和制定合理的人口發展戰略。

在人口紅利、社會撫養比與經濟增長關系研究方面：Mason采用增長因素分析法對1982-2000年快速增長的中國經濟進行了分析，并指出人口紅利對中國人均GDP增長的貢獻率為15％。Mason等人以人口紅利作為理論基礎進行研究，指出人口紅利通過勞動人口的絕對增長產生的“絕對效應”和通過社會撫養比的下降產生的“行為效應”兩個方面來影響經濟增長。Bloom以1960-2000年中印兩國的人口數據為研究基礎，指出人口紅利和社會開放程度是兩國1980年以來經濟高速增長的主要原因。Misbah等人研究了1961年至2003年中國、印度和巴基斯坦人口紅利對經濟增長的影響，研究指出2005年后，中國人口紅利效應開始弱化并走向負債，印度、巴基斯坦則繼續享受人口紅利所帶來的經濟增長。蔡昉等人采取靜態的方法分析研究了中國社會總撫養比與經濟增長之間的關系，研究結果表明社會總撫養比每下降1個百分點將帶來0.115％的經濟增長。張學輝等人指出勞動力的充分供給、高儲蓄率、較低的社會總撫養比促進了我國經濟的高速增長。劉家樹基于協整的方法研究分析了中國人口結構和人均GDP關系，指出由于日益增加的老齡化人口，我國的人口紅利將無法得以充分的利用。鐘水映認為我國社會總撫養比隨著我國老齡化人口的日趨增加而提升，并給經濟增長帶來顯著的負面效應。王金營等人以中國1978-2007年的人口數據和經濟數據作為研究對象，指出經濟增長與社會撫養比之間是負相關的關系。劉書明等人通過對1995～2014年數據的實證分析,發現我國少兒人口數量減少且比重呈持續下降趨勢，老年人口數量持續增長且比重呈上升趨勢,老齡化進程加快。

發明內容

本發明為了克服現有技術存在的不足之處，利用二次項擬合GM(1,1)應用于社會總撫養比變化規律研究，提出一種基于二次項擬合GM(1,1)的社會總撫養比預測模型，目的在于基于二次項擬合GM(1,1)建立微分方程描述社會總撫養比變化規律，分析社會總撫養比的現狀以及預測未來的動態趨勢，及早的了解到社會總撫養比的變化特性，為經濟建設與人口政策的和諧發展提供科學指導建議。

為了實現上述發明目的，本發明采用如下技術方案：

基于二次項擬合GM(1，1)的社會總撫養比預測模型，包括如下步驟：

步驟1：對原始數據做一次累加處理；

步驟2：給出GM(1,1)基本模型及參數計算公式；

步驟3：對一次累加數列利用最小二乘法做二次多項式擬合；

步驟4：確定Y_n和矩陣B；

步驟5：得到二次項擬合GM(1,1)預測模型；

步驟6：進行模型的自身檢驗和多模型對比檢驗。

進一步，所述步驟1中，設x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)是預測指標所選取樣本的原始數據序列，對該原始數據序列作作一次累加生成處理，處理方法如下式：

從而得到一個新的數據序列：

{x⁽¹⁾(k)k＝1,…,n}＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…,x⁽¹⁾(n)}。

進一步，所述步驟2中，基本的GM(1,1)模型將原始數據處理后得到的新的數據序列的變化趨勢近似地用微分方程來描述：

其中，a和b是待識別參數，a稱為發展參數，b稱為內生控制灰數；參數a和b可以通過以下最小二乘法式計算得到；

進一步，所述步驟3中，二次項擬合GM(1,1)模型對一次累計數列式進行最小二乘法擬合；在MATLAB中利用ployfit函數對一次累加序列進行多項式擬合，得到多項式函數的導數值如下式：