[發明專利]一種基于分數階差分法的三維時域電磁反常擴散模擬方法

有效

• 申請號: 201711018434.4
• 申請日: 2017-10-26
• 公開（公告）號: CN107766666B
• 公開（公告）日: 2020-12-25
• 發明（設計）人: 嵇艷鞠;趙雪嬌;吳燕琪;黎東升;關珊珊;王遠;欒卉
• 申請（專利權）人: 吉林大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 長春市恒譽專利代理事務所(普通合伙) 22212
• 代理人: 李榮武

本發明涉及一種基于分數階差分法的三維時域電磁反常擴散模擬方法，根據復雜巖石結構的非均質性、不連續性、孔隙性等特征，將巖石的粗糙度與極化率參數引入，建立分數階電導率模型，推導頻域電磁場的分數階擴散方程；通過頻時轉換獲得電磁場的時域分數階微分?積分表達式；采用Riemann?Liouville分數階積分和有限差分方法，對擴散方程的積分和微分項進行時域離散，構建電、磁場的時域迭代公式；加載初始條件和邊界條件，實現了三維時域電磁反常擴散的數值模擬。本發明有益效果在于，提出了一種復雜巖石結構的分數階電導率模型，可以準確描述地下隨機介質的慢擴散和多孔極化介質的極化反常擴散現象，為研究復雜地質構造的電磁波傳播機理提供理論依據。

技術領域

本發明涉及一種基于分數階差分法的三維時域電磁反常擴散模擬方法，適用于時域電磁反常擴散的三維仿真，尤其是對電磁慢擴散與極化效應的高精度三維數值模擬。

背景技術

時間域瞬變電磁法(Time domain Transient electromagnetic methods)利用長導線源或回線源向地下輸出時變電流，激勵大地介質產生感應電磁場，通過測量電場或磁場信號，探測地下介質的電性差異和結構。該方法具有分辨低阻能力強、抗電磁干擾性好等優勢，在工程地質勘查、資源探測、構造帶勘探等領域發揮著重要作用。隨著高精度傳感測量技術的快速進步，近些年來，學者們在復雜地質條件下進行時域電磁測量時，觀察到了一些與經典電磁場擴散不相符合的現象，并把這些不遵守經典Fick擴散定律或布朗運動規律的擴散行為統稱為電磁反常擴散(Electromagnetic Anomalous Diffusion)。時域電磁勘探中常見的反常擴散有兩種，一種是極化(InducedPolarization)效應，另一種則是在測量數據晚期出現的區別于經典冪律衰減的慢擴散現象(Electromagnetic Subdiffusion)。反常擴散出現的原因是通常我們假設電導率是各向同性均勻分布的，而實際地質構造是非均勻的，含有孔隙和裂縫的復雜介質。因此只有通過重新定義電導率模型，才能有效的模擬這些電磁反常擴散現象，為后期的數據解釋提供有效的依據。

目前國內外關于電磁反常擴散的研究主要有兩種：一種是極化效應的研究，以三維Cole-Cole模型的復雜極化體電磁響應數值計算為主，Marchant等人(2015)在頻率域進行歐姆定律離散，再采用數字濾波方法進行頻時變換，最后基于整數階傳統有限差分方法計算了多孔極化介質的感應場和極化場響應；另一種則是隨機介質慢擴散研究，MarkE.Everett團隊(2009，2012，2015)，基于可控源電感應磁法，推導了隨機介質模型的頻率域分數階擴散方程，并基于G-S變換算法，計算了時域隨機介質模型的電磁響應。而國內關于隨機介質的研究只適用于電導率隨空間隨機變化的結構，不能計算隨時間或頻率變化的隨機地質構造。

中國專利CN 104392127A公開了一種基于離散分數階差分的反常擴散模擬方法，采用描述擴散現象的一維經典擴散方程：定義離散分數階差分，利用離散分數階差分將經典擴散方程離散化，根據初邊界條件為進行數值模擬。

中國專利CN 106776478A公開了一種反常擴散中的基于分步計算的離散分數階差分方法，減小了gamma函數計算的限制，擴展模擬的點數，提高模擬的效率。

以上所述方法公布了國內外關于反常擴散的研究方法。但在電磁反常擴散方面，目前還沒有關于在時間域直接進行分數階三維有限差分運算的研究。且國內外的研究均是將極化效應與慢擴散效應的研究分開進行的，實際上這兩種現象均屬于電磁反常擴散現象，可以用同一個電導率模型來有效解釋。因此，提出一種能夠同時模擬極化效應與慢擴散現象的電導率模型，并且能在時間域直接實現分數階有限差分方法的三維數值模擬，對后期測量數據的有效解釋具有重大的意義。

發明內容