[發明專利]一種基于分數階差分法的三維時域電磁反常擴散模擬方法

有效

• 申請號: 201711018434.4
• 申請日: 2017-10-26
• 公開（公告）號: CN107766666B
• 公開（公告）日: 2020-12-25
• 發明（設計）人: 嵇艷鞠;趙雪嬌;吳燕琪;黎東升;關珊珊;王遠;欒卉
• 申請（專利權）人: 吉林大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 長春市恒譽專利代理事務所(普通合伙) 22212
• 代理人: 李榮武

1.一種基于分數階差分法的三維時域電磁反常擴散模擬方法，特征在于，包括如下步驟：

1)、采用準靜態條件下，無源Maxwell旋度方程作為電、磁場分量E_x、E_y、E_z、H_x、H_y的控制方程，散度方程作為磁場垂直分量H_z的控制方程；

2)、在頻率域電導率表達式中引入粗糙度α與極化率β，0＜α＜1，-1＜β＜1；

3)、將頻率域電導率表達式代入頻域控制方程中，進行頻率域到時間域的轉換，產生分數階積分項；

4)、采用Riemann-Liouville分數階積分方程對分數階積分項進行離散近似；

5)、基于有限差分算法對整個控制方程進行離散，推導出各電磁場分量的遞歸方程；

6)、代入初始條件及邊界條件，完成所有時刻的迭代計算，保存數據，繪制成圖，進行結果分析。

2.按照權利要求1所述的一種基于分數階差分法的三維時域電磁反常擴散模擬方法，其特征在于：

其中步驟2中，頻率域電導率表達式中引入粗糙度α與極化率β，0＜α＜1，-1＜β＜1，后，其表達形式為：

σ(ω)＝σ₀-βσ₀(iω)^-α (1)

式(1)中σ(ω)為廣義電導率表達式，σ₀為經典的電導率取值，β為極化率，粗糙度α表征介質的非均勻程度，極化率β表征介質孔隙內電導率與介質電導率的差異程度；當β大于零時表示孔隙內物質導電性優于介質本身，此時會產生極化現象；當β小于零時表示孔隙內物質導電性劣于介質本身，此時會產生電磁慢擴散現象；當β等于零時表示孔隙內物質導電性能與介質本身相同，那么此時介質即為均勻介質，與經典電磁擴散現象相符；

其中步驟3中，將電導率表達式(1)代入頻域電場的控制方程

將公式(2)進行時頻轉換，(2)中復頻變量的負分數次冪(iω)^-α在時間域的表達式中為分數階積分項：

其中步驟4中，采用Riemann-Liouville分數階積分方程對公式(3)中的分數階積分項進行離散近似，時刻取t_n+1：

公式(4)中將(0～t_n+1)時間范圍內的積分按時間步長的選取離散成(t₀～t₁)、(t₁～t₂)、……、(t_n～t_n+1)內積分的求和，E(t_i)表示t_i時刻的電場值，且在(t_i～t_i+1)范圍內電場值用近似，Γ(α)表示gamma函數；

進一步地計算公式(4)中的積分可得

其中步驟5中基于有限差分方法對電場分量控制方程離散，推導遞歸方程時將公式(5)代入到公式(3)，在t_n+1/2時刻進行離散，以x方向電場為例：

進一步地，對公式(6)進行整理，得出E_x的遞歸關系式：

其中：