[發(fā)明專利]一種均勻截面梁結(jié)構(gòu)的振動分析方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201711016927.4
• 申請日: 2017-10-26
• 公開（公告）號: CN107808048B
• 公開（公告）日: 2020-12-25
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 靳國永;陳玉坤;葉天貴;張春雨;張艷濤;王雪仁;繆旭弘
• 申請（專利權(quán)）人: 哈爾濱工程大學(xué)
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F17/14;G06F119/14
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

一種均勻截面梁結(jié)構(gòu)的振動分析方法，包括以下步驟：提取梁結(jié)構(gòu)的幾何尺寸特性，將梁結(jié)構(gòu)的位移場分離為截面面內(nèi)位移和軸向位移；對梁結(jié)構(gòu)截面面內(nèi)位移進(jìn)行擬合；對梁結(jié)構(gòu)軸向位移進(jìn)行延展；結(jié)合梁結(jié)構(gòu)截面面內(nèi)位移和軸向位移，計(jì)算得到梁結(jié)構(gòu)的整體位移；計(jì)算彈性板結(jié)構(gòu)的應(yīng)變向量和應(yīng)力向量；計(jì)算梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能、動能方程、邊界能；建立結(jié)構(gòu)拉格朗日能量泛函得到梁結(jié)構(gòu)核心質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。通過迭代循環(huán)核心矩陣求得整體的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及總體質(zhì)量矩陣，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的特征方程；求解梁結(jié)構(gòu)的特征方程矩陣并計(jì)算得到固有頻率和振型。本發(fā)明方法適用多邊界條件、多截面形狀梁結(jié)構(gòu)，且精度高、收斂快、計(jì)算成本低和計(jì)算方法簡單。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域，具體涉及一種均勻截面梁結(jié)構(gòu)的振動分析方法。

背景技術(shù)

細(xì)長型結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于船舶與海洋工程、建筑工程和航空航天等工程設(shè)備中，例如橋梁、桿系、軸系以及飛機(jī)機(jī)翼等。深入研究這類結(jié)構(gòu)的振動特性及其參數(shù)影響規(guī)律在設(shè)備早期設(shè)計(jì)階段振動噪聲水平預(yù)估和實(shí)現(xiàn)低噪聲設(shè)計(jì)具有重要的理論與實(shí)踐指導(dǎo)意義。工程應(yīng)用中常采用梁理論來處理這種細(xì)長型結(jié)構(gòu)，以達(dá)到兼顧求解效率和計(jì)算精度的目的。

經(jīng)典的梁理論主要有歐拉-伯努利和鐵木申科兩種理論，然而，歐拉-伯努利梁理論忽略了結(jié)構(gòu)橫向拉伸和剪切變形以及轉(zhuǎn)動慣量的影響，僅適用于求解特定的細(xì)長梁結(jié)構(gòu)；鐵木申科梁理論雖然考慮了橫向剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響，但仍忽略了橫向拉伸變形以及扭轉(zhuǎn)時的翹曲變形，僅適用于短粗梁結(jié)構(gòu)的橫向彎曲問題。當(dāng)梁結(jié)構(gòu)的高跨比較大或者為薄壁結(jié)構(gòu)時，這兩種理論計(jì)算結(jié)果往往偏差較大甚至無法用于計(jì)算分析，此時必須采用新的三維梁理論。卡諾基于三維彈性理論提出了卡諾高階截取擬合技術(shù)(相關(guān)文獻(xiàn)為Carrera E.A class of two-dimensional theories for anisotropic multilayeredplates analysis.[J].Mem.accad.sci.torino Cl.sci.fis.mat.natur,1995:49-87.Carrera E.Theories and finite elements for multilayered,anisotropic,composite plates and shells[J].Archives of Computational Methods inEngineering,2002,9(2):87-140.)，并將該技術(shù)成功地引入到梁結(jié)構(gòu)的研究中(相關(guān)文獻(xiàn)為Petrolo M,Zappino E,Carrera E.Refined free vibration analysis of one-dimensional structures with compact and bridge-like cross-sections[J].Thin-Walled Structures,2012,56(2):49-61.)。該技術(shù)可以通過改變位移中未知變量的個數(shù)而衍生出很多的梁理論模型，而這只需對其核心部分稍加修改便可得到。基于卡諾高階截取擬合技術(shù)，梁理論由低階變成高階會變得十分容易，這一系列的梁理論都可以通過同一個矩陣核心迭代而來，變化的只是迭代的次數(shù)。另一方面，該技術(shù)中位移里未知變量的個數(shù)可以根據(jù)問題的需求而確定，針對特定的工程梁問題，可以通過選擇合適的未知變量的數(shù)量而達(dá)到相應(yīng)的計(jì)算精度。如薄壁梁、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切局部載荷，各種靜態(tài)和動態(tài)問題。

然而，已有的卡諾高階截取擬合技術(shù)大部分是通過嵌入有限元方法來求解梁結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，改變梁截面形狀或增加單元數(shù)量往往需要重新建模分析，另外有限元方法普遍具有計(jì)算量大，計(jì)算精度不高，邊界條件施加較為繁瑣等缺點(diǎn)。因此，研究和建立一種能夠適用多截面形狀、多邊界條件梁結(jié)構(gòu)的振動分析方法具有十分重要的意義。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于提供一種適用多邊界條件、多截面形狀梁結(jié)構(gòu)的，且精度高、收斂快、計(jì)算成本低和計(jì)算方法簡單的均勻截面梁結(jié)構(gòu)的振動分析方法。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的，包括以下步驟：