[發明專利]基于牛頓?柯特斯公式構造背景值的GM（1，1）模型預測方法

在審

• 申請號: 201710963782.2
• 申請日: 2017-10-17
• 公開（公告）號: CN107871180A
• 公開（公告）日: 2018-04-03
• 發明（設計）人: 包旭;張山華;周君;李耘;常綠;夏晶晶;朱勝雪
• 申請（專利權）人: 淮陰工學院
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司32224
• 代理人: 董建林

技術領域

本發明涉及數據預測技術領域，具體涉及一種基于牛頓-柯特斯公式構造背景值的GM(1，1)模型預測方法。

背景技術

貨物周轉量預測方法較多，其中較為常見的方法有：時間序列法、BP神經網絡、回歸分析法、灰色預測以及各方法組合預測等方法。其中灰色預測由于所需樣本少、預測精度高等優點得到廣泛的運用。

灰色GM(1,1)模型是灰色系統理論的核心內容之一，目前GM(1，1)模型已經廣泛的運用到各個領域。鄧聚龍教授提出的經典GM(1，1)模型預測，其中背景值函數構造與實際值相差較大，通過研究發現，背景值的構造對預測的結果起到決定性的作用，傳統的背景值是采用梯形公式計算，計算方法如下式所示。

式中，z⁽¹⁾(k)為第k個背景值，x⁽¹⁾(k)、x⁽¹⁾(k-1)分別為一次累加序列的第k與k-1項。圖1描述了使用梯形公式所產生誤差的來源。背景值的實際值為與所圍成的面積，經典的GM(1,1)模型，為了簡化背景值的計算，使用梯形公式面積代替曲線圍成面積，將背景值改為與所圍成的面積。當k-1—k之間曲線較為平緩時，使用梯形公式來近似替代誤差較小，隨著曲線坡度的增加，使用誤差將會逐漸變大。

基于背景值優化的思路很多，傳統的優化將一次累加曲線在k-1與k之間進行等分，通過插值計算出k-1與k之間各插值點函數值的大小，通過辛普森、牛頓-柯特斯等公式計算背景值，有效的提高了模型的預測精度。

然而，上述對于背景值的構造隨著插值點的增加，達到一定精度后，模型的精度反而呈現下降的趨勢，并且對于沒有明顯變化規律的隨機數據擬合效果較差，總體而言這類計算方法計算量較大，且對于某些案例擬合誤差較大，使得GM(1,1)背景值的構造仍具有較大的改善空間。

發明內容

本發明的目的在于克服現有技術中的不足，提供一種基于牛頓-柯特斯公式構造背景值的GM(1，1)模型預測方法，降低不確定因素對系統穩定性與可靠性的影響，實現驅動系統與響應系統的同步控制。

為解決上述技術問題，本發明提供了一種基于牛頓-柯特斯公式構造背景值的GM(1，1)模型預測方法，其特征是，包括以下步驟：

步驟S1，根據預測目標選取預測模型所采用的原始數據序列，此原始數據序列為一組非負數數據序列，記為X⁽⁰⁾；

步驟S2，對原始數據序列X⁽⁰⁾做一次累加處理，生成一次累加序列X⁽¹⁾；

步驟S3，對一次累加序列X⁽¹⁾采用牛頓-柯特斯公式構造背景值z⁽¹⁾(k)，并求出參數a、u；

步驟S4，基于求解出的參數a、u，建立時間響應序列并還原求解出初始點的預測值此值即為原始數據序列的預測值序列；

步驟S5，根據上一步求解出原始數據序列的預測值后，進行誤差檢驗以判斷GM(1，1)模型的預測精度。

進一步的，步驟S2中，通過下式計算生成一次累加序列：

式中，x⁽¹⁾(k)為原始數據x⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列記為：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),…,x⁽¹⁾(n)}

進一步的，根據一次累加序列X⁽¹⁾計算白化微分方程和灰色微分方程：

白化微分方程的生成：

對于一階累加生成序列{x⁽¹⁾(k)}關于時間變量t的GM(1,1)微分方程如下式所示：

式中，a、u都為待辨識常數；

灰色微分方程：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝u

進一步的，步驟S3中，背景值計算與常數a、u確定的具體步驟如下：

(3.1)白化方程變形后得到下式：

dx⁽¹⁾(t)+ax⁽¹⁾(t)dt＝udt

(3.2)上式在區間[k-2,k+2]上積分得到下式：

(3.3)采用牛頓-柯特斯公式求解積分項得：