[發明專利]一種基于復系數法的磁懸浮扁平轉子系統章動頻率解析方法

有效

• 申請號: 201710940154.2
• 申請日: 2017-10-11
• 公開（公告）號: CN107797450B
• 公開（公告）日: 2020-02-11
• 發明（設計）人: 鄭世強;楊景裕;周沖;韓邦成;劉剛
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 11251 北京科迪生專利代理有限責任公司
• 代理人: 楊學明;顧煒

1.一種基于復系數法的磁懸浮扁平轉子系統章動頻率解析方法，其特征在于：通過如下步驟實現：

(1)根據歐拉運動學方程，建立高速磁懸浮扁平轉子轉動動力學模型：

式中J_x為x軸方向轉動慣量，J_y為y軸方向轉動慣量，J_z為z軸方向轉動慣量，Ω為轉速，α為轉子繞x軸的偏轉角度，β為轉子繞y軸的偏轉角度，l_m為磁軸承力到質心的距離，f_ax、f_bx、f_ay、f_by為徑向四通道ax、ay、bx、by方向的磁軸承力；

(2)對于分散PID磁軸承控制系統，各控制通道等效為控制參數相同的單自由度控制系統，根據磁懸浮轉子系統前向控制通道，可將控制電流i與轉子位移q_s間的頻域關系表示為：

i(s)＝-φ_i(s)q_s

式中q_s為傳感器位置處檢測到的轉子徑向位移，φ_i(s)是由控制器G_k、功放G_a、傳感器放大倍數k_s環節構成的控制增益，其頻域關系可表示為φ_i(s)＝k_sG_k(s)G_a(s)；

由于磁軸承力可在參考工作點近似線性化為f＝k_ii+k_hq_h，因此，可將徑向四通道ax、ay、bx、by方向的磁軸承力由控制系統參數表示如下：

式中k_i為電流剛度，k_h為位移剛度，l_s為傳感器探頭到轉子質心的距離，表示卷積算子；

(3)回轉體結構轉子，其x、y軸轉動慣量相等，即J_x＝J_y＝J_e，令J_e為赤道轉動慣量，可得系統時域磁懸浮轉子轉動動力學方程為：

磁懸浮轉子轉動動力學方程可表示為僅與控制系統參數、轉速和轉子轉動角度相關的函數；

(4)當轉速不為零時，轉子繞x、y軸的轉動運動相互耦合，采用復系數法，對轉動變量重構，將二自由度轉動動力學方程表示為單自由度復變量形式，原MIMO系統轉變為SISO系統，將原轉動動力學方程化簡為：

(5)對變量重構后的轉動動力學方程進行拉普拉斯變換，零初始條件下令s＝jω，則可得求解阻尼振動頻率的特征方程為：

式中ω為磁懸浮轉子渦動角速度，|φ_i(jΩ)|為控制算子；

(6)根據阻尼振動頻率的特征方程，解得分散PID控制下磁懸浮扁平轉子正反兩個渦動模態的阻尼振動頻率解析解：

其中ω₊＞0，ω_-＜0，根據章動與轉速方向相同的特性，可知章動頻率ω_n＝ω₊，因此，磁懸浮扁平轉子系統章動頻率解析解可由控制系統參數及轉速表示為：

2.根據權利要求1所述的基于復系數法的磁懸浮扁平轉子系統章動頻率解析方法，其特征在于：所述步驟(2)中選擇G_k為工業控制的典型PID算法：

式中k_p為比例環節系數，k_i為積分環節系數，k_d為微分環節系數；

功放環節G_a可等效為典型一階慣性環節，具體表達形式如下：

式中k_w功放環節增益系數，w_w功放環節截止頻率。

3.根據權利要求1所述的基于復系數法的磁懸浮扁平轉子系統章動頻率解析方法，其特征在于：所述步驟(4)中復系數法，對于磁懸浮轉子系統的轉動運動，轉子繞x軸和y軸的轉角α、β可同時表示在復平面上，α(t)超前β(t)90°相位角，定義復變量其中j為虛數單位，系統變量重構可將原MIMO系統轉變為SISO系統分析。

4.根據權利要求1所述的基于復系數法的磁懸浮扁平轉子系統章動頻率解析方法，其特征在于：所述步驟(5)中控制算子|φ_i(jΩ)|，可由控制系統參數及轉頻表示為：