[發(fā)明專利]基于傳輸線與級別調(diào)度法的二維靜磁場并行有限元方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710827716.2
• 申請日: 2017-09-14
• 公開（公告）號: CN107609274B
• 公開（公告）日: 2020-03-13
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 楊文英;彭飛;劉洋;李茹瑤;郭久威;翟國富
• 申請（專利權(quán)）人: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 哈爾濱龍科專利代理有限公司 23206
• 代理人: 高媛

基于傳輸線與級別調(diào)度法的二維靜磁場并行有限元方法，屬于電器數(shù)值計算領(lǐng)域，該方法主要針對二維非線性靜態(tài)電磁場進(jìn)行求解，包括二維平面和二維軸對稱情形。本發(fā)明的優(yōu)點是：采用傳輸線迭代法和級別調(diào)度法進(jìn)行有限元的迭代求解，在迭代求解過程中，全局矩陣Y能夠保持不變，在矩陣求解過程當(dāng)中，采用LU分解法，只需要在計算的第一步進(jìn)行LU分解，由于LU分解一般占用矩陣求解的95％左右的時間，使用這種方法，在每一個迭代步當(dāng)中不需要再次執(zhí)行全局矩陣的LU分解過程，能夠節(jié)約95％的時間。同時，我們將級別調(diào)度法運(yùn)用到了LU分解之后的矩陣三角求解過程當(dāng)中，該算法能有效的加速三角求解過程。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于電器數(shù)值計算領(lǐng)域，具體涉及一種傳輸線迭代法與級別調(diào)度法結(jié)合的二維靜磁場有限元并行加速求解方法，該方法主要針對二維非線性靜態(tài)電磁場進(jìn)行求解，包括二維平面和二維軸對稱情形。

背景技術(shù)

有限元法是工業(yè)設(shè)計中最常用的數(shù)值計算方法，被諸多商用仿真軟件采用，應(yīng)用廣泛。然而，隨著求解模型的日益復(fù)雜化以及分網(wǎng)單元數(shù)目的不斷增多，以傳統(tǒng)的牛頓迭代法為核心的非線性有限元求解方法面臨著求解耗時嚴(yán)重的問題，這直接關(guān)系到產(chǎn)品研發(fā)的速度和效率。

有限元問題的求解的核心在于求解線性方程組，而對于非線性問題來說，傳統(tǒng)的牛頓迭代法每一步都要利用新的迭代結(jié)果重新生成有限元模型的全局矩陣，隨著模型分網(wǎng)的不斷增大，全局矩陣的維度不斷變大，每一步矩陣的LU分解等消耗的時間會相應(yīng)的增大，總體的求解時間可能隨著分網(wǎng)的變密而成幾何式增大。

因此，需要研究一種新的迭代方法，以解決牛頓迭代法求解有限元非線性問題時帶來的求解時間長，效率低的問題。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有牛頓迭代法求解有限元非線性問題時帶來求解時間長、效率低的問題，提供一種將傳輸線迭代法和級別調(diào)度法結(jié)合來實現(xiàn)對二維非線性靜磁場模型進(jìn)行有限元并行加速求解的方法，該方法能夠?qū)λ髥栴}并行地進(jìn)行求解計算。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案如下：

基于傳輸線與級別調(diào)度法的二維靜磁場并行有限元加速方法，所述方法具體步驟如下：

步驟一：建立一個二維平面坐標(biāo)系，建立所求靜磁場問題的幾何模型；

步驟二：對于二維非線性靜磁場當(dāng)中的控制方程和邊界條件，得到一組微分方程組，其控制方程為：

其中，A為待求變量磁勢，μ₀為空氣磁導(dǎo)率，M為磁化強(qiáng)度矢量，α_m為M與x軸正方向之間的夾角，J為電流密度；邊界條件為：

Γ₁：A＝0，Γ₁表示磁勢A在邊界上的分布；

Γ₂表示磁勢A沿邊界的外法線方向的變化率；

對于二維軸對稱結(jié)構(gòu)的靜磁場,得到一組微分方程組，其控制方程為：

令μ'＝xμ，A'＝xA，得到

其中，A'為待求變量磁勢，μ'為空氣磁導(dǎo)率，M為磁化強(qiáng)度矢量，α_m為M與x軸正方向之間的夾角，J為電流密度；邊界條件為：

Γ₁：A'＝0，Γ₁表示磁勢A在邊界上的分布；

Γ₂表示磁勢A沿邊界的外法線方向的變化率；

二維和二維軸對稱問題，均可采用以下步驟進(jìn)行求解，