[發(fā)明專利]基于傳輸線與級別調(diào)度法的二維靜磁場并行有限元方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710827716.2
• 申請日: 2017-09-14
• 公開（公告）號: CN107609274B
• 公開（公告）日: 2020-03-13
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 楊文英;彭飛;劉洋;李茹瑤;郭久威;翟國富
• 申請（專利權(quán)）人: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 哈爾濱龍科專利代理有限公司 23206
• 代理人: 高媛

1.基于傳輸線與級別調(diào)度法的二維靜磁場并行有限元方法，其特征在于：所述方法具體步驟如下：

步驟一：建立一個二維平面坐標(biāo)系，建立所求靜磁場問題的幾何模型；

步驟二：對于二維非線性靜磁場當(dāng)中的控制方程和邊界條件，得到一組微分方程組，其控制方程為：

其中，A為待求變量磁勢，μ₀為空氣磁導(dǎo)率，M為磁化強(qiáng)度矢量，α_m為M與x軸正方向之間的夾角，J為電流密度；邊界條件為：

Γ₁：A＝0，Γ₁表示磁勢A在邊界上的分布；

Γ₂：Γ₂表示磁勢A沿邊界的外法線方向的變化率；

對于二維軸對稱結(jié)構(gòu)的靜磁場,得到一組微分方程組，其控制方程為：

令μ'＝xμ₀，A'＝xA，得到

其中，A'為待求變量磁勢，μ'為空氣磁導(dǎo)率，M為磁化強(qiáng)度矢量，α_m為M與x軸正方向之間的夾角，J為電流密度；邊界條件為：

Γ₁：A'＝0，Γ₁表示磁勢A'在邊界上的分布；

Γ₂：Γ₂表示磁勢A'沿邊界的外法線方向的變化率；

二維和二維軸對稱問題，均可采用以下步驟進(jìn)行求解，

步驟三：進(jìn)行求解區(qū)域的粗糙分網(wǎng)，使用三角單元對求解域進(jìn)行離散分網(wǎng)，得到包含多個三角形單元的有限元網(wǎng)絡(luò)，該有限元網(wǎng)絡(luò)中的三角單元總個數(shù)為N1，節(jié)點總個數(shù)為M1，并分別對三角單元和節(jié)點進(jìn)行1～N1和1～M1的編號；

步驟四：在每一個三角單元當(dāng)中，計算出單元系數(shù)矩陣[Y^e]，激勵電流源單元矩陣[J^e]，磁化強(qiáng)度矩陣[M^e]，其中，[Y^e]為3×3的矩陣，[J^e]和[M^e]均為3×1的矩陣，設(shè)K、L、N為三角形單元三個節(jié)點按照逆時針的編號；其中，二維情況下，矩陣[Y^e]中的每一個元素為i＝K，L，N且j＝K，L，N，i，j為變量的下標(biāo)，b，c為變量表達(dá)式，具體形式為

Δ為三角形面積，μ為材料的磁導(dǎo)率，x，y為點的橫、縱坐標(biāo)值；

二維軸對稱情況下，矩陣[Y^e]中的每一個元素為i＝K，L，N且j＝K，L，N，i，j為變量的下標(biāo)，b，c為變量表達(dá)式，具體形式為

Δ為三角形面積，μ為材料的磁導(dǎo)率，x，y為點的橫、縱坐標(biāo)值；

步驟五：根據(jù)得到的每一個三角單元的單元系數(shù)矩陣[Y^e]和激勵電流源單元矩陣[J^e]以及磁化強(qiáng)度矩陣[M^e]，對N1個三角單元進(jìn)行有限元裝配，得到全局矩陣Y0、J0和M0，其中Y0為M1×M1矩陣，J0、M0為M1×1矩陣；

步驟六：根據(jù)步驟五得到的全局矩陣Y0、J0、M0，求解非線性方程組Y0A＝J0+M0，得到二維軸對稱非線性靜磁場中磁勢A，其中A為M1×1的節(jié)點磁勢矩陣，A＝[A₁A₂…A_M1]^T，A₁，A₂，A_M1分別為第1，2，M1個節(jié)點上的磁勢值；

步驟七：根據(jù)步驟六中計算得到的節(jié)點磁勢矩陣A，按照以下各式計算每一個三角單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，其中，

其中，B_x為磁感應(yīng)強(qiáng)度B在x方向上的分量，B_y為磁感應(yīng)強(qiáng)度B在y方向上的分量，A_K、A_L、A_N分別為ΔKLN三點的磁勢值；

步驟八：根據(jù)鐵磁材料的B-H曲線以及步驟七中計算得到的每一個三角單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，并計算出每一個三角單元的磁導(dǎo)率μ；

步驟九：進(jìn)行精細(xì)分網(wǎng)，以步驟三中的分網(wǎng)結(jié)果為基礎(chǔ)，對求解域進(jìn)行精細(xì)的三角分網(wǎng)，得到三角單元總個數(shù)為N2、節(jié)點總個數(shù)為M2的有限元網(wǎng)絡(luò)，并分別對三角單元和節(jié)點進(jìn)行1～N2和1～M2的編號；

步驟十：按照步驟四中的方法，對步驟九中得到的有限元網(wǎng)絡(luò)再次計算每個三角單元的單元系數(shù)矩陣[Y^e]₁和激勵電流源單元矩陣[J^e]₁、磁化強(qiáng)度矩陣[M^e]₁；

步驟十一：有限元網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為電路模型，將步驟十中得到的單元系數(shù)矩陣[Y^e]₁視為電路的導(dǎo)納矩陣，激勵電流源單元矩陣[J^e]₁和磁化強(qiáng)度矩陣[M^e]₁視為每個節(jié)點與地之間的電流源矩陣，對有限元網(wǎng)絡(luò)中的每一個三角單元均建立一個等效電路網(wǎng)絡(luò)；

步驟十二：組裝電路，將步驟十一中建立的每一個三角單元對應(yīng)的等效電路網(wǎng)絡(luò)通過節(jié)點進(jìn)行連接，組裝成一個完整的非線性電路網(wǎng)絡(luò)，該非線性電路網(wǎng)絡(luò)等效為包含一線性網(wǎng)絡(luò)與多個非線性待求元件的電路；

步驟十三：對于步驟十二中得到的非線性電路網(wǎng)絡(luò)，為了使用傳輸線迭代方法進(jìn)行求解，需要在非線性元件與線性網(wǎng)絡(luò)之間添加一段傳輸線，由于傳輸線對信號傳輸?shù)难訒r作用，電路的非線性求解過程包括入射階段和反射階段，

入射階段，非線性電路元件的電壓信號向線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行入射，等效為傳輸線導(dǎo)納與虛擬電流源的并聯(lián)，

反射階段，電壓信號由線性網(wǎng)絡(luò)傳向非線性元件，對非線性元件進(jìn)行求解，如此不斷迭代入射階段和反射階段，直到電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，

(一)在線性部分與非線性元件之間添加一段傳輸線，傳輸線的導(dǎo)納的計算方法如下：

(1)確定每一個三角單元的磁導(dǎo)率μ的估計值，檢查經(jīng)過步驟九分網(wǎng)后得到的三角單元的重心對應(yīng)的第一次分網(wǎng)的三角單元，并將對應(yīng)的第一次分網(wǎng)的三角單元的磁導(dǎo)率設(shè)為三角單元的磁導(dǎo)率，

(2)非線性元件的導(dǎo)納是一個關(guān)于磁導(dǎo)率μ的變量，將上一步得到的μ值代入到非線性元件表達(dá)式，得到的結(jié)果作為對應(yīng)的傳輸線的導(dǎo)納值，

(二)設(shè)迭代開始時每一節(jié)點的電壓均為0，當(dāng)?shù)趎個節(jié)點電壓信號以入射電壓V_in反射到線性網(wǎng)絡(luò)時，每一非線性待求元件等效為一導(dǎo)納和一電流源的并聯(lián)電路，其中，導(dǎo)納為對應(yīng)的傳輸線導(dǎo)納Y_n，電流源中的電流值為2V_inY_n，對該等效電路進(jìn)行求解，求解表達(dá)式為YV＝J+M+I_c+2V_in Y_n，其中I_c為電路當(dāng)中的壓控電流源，Y為電路的導(dǎo)納矩陣，迭代過程當(dāng)中Y保持不變，當(dāng)?shù)玫矫恳还?jié)點的電壓值V_in，YV＝J+M+I_c+2V_in Y_n的求解使用LU分解法，由于矩陣Y在迭代過程當(dāng)中保持不變，只需要在迭代的第一步將Y分解為LU，即Y＝LU，LU分別為下三角矩陣和上三角矩陣，之后每次求解都直接進(jìn)行三角求解LUV＝J+M+I_c+2V_inY_n，求解采用并行的級別調(diào)度法進(jìn)行，V為電路中的節(jié)點電壓；

(三)根據(jù)各個節(jié)點的電壓值，利用非線性元件與電壓之間的關(guān)系式，計算并更新非線性元件的導(dǎo)納值，

(四)計算各個節(jié)點向非線性元件入射的電壓值V_rn，節(jié)點n處的V_rn＝V_n-V_in，V_n為第n個節(jié)點的電壓值；

(五)入射過程，每一非線性待求元件等效為一導(dǎo)納與一電流源的并聯(lián)電路，其中，導(dǎo)納為對應(yīng)的傳輸線導(dǎo)納Y_n，電流源中的電流值為2V_rn Y_n，得到每一非線性元件兩端的電壓V_NEn，由于各個元件的計算能夠單獨計算，這一步采用并行算法進(jìn)行計算，

(六)計算各個節(jié)點向線性網(wǎng)絡(luò)入射的電壓值V_in，節(jié)點n處的V_in＝V_NEn-V_rn，

(七)重復(fù)步驟(二)～(六)，直至相鄰兩次迭代中，步驟(二)所求的電壓值V_n達(dá)到預(yù)設(shè)的收斂誤差，此時計算得到的各節(jié)點的電壓值V_n即為所求電壓值；

步驟十四：根據(jù)每一節(jié)點的電壓值繪制二維非線性靜磁場中的磁勢云圖。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于傳輸線與級別調(diào)度法的二維靜磁場并行有限元方法，其特征在于：步驟十一中，等效電路網(wǎng)絡(luò)的建立方法如下：

將單元矩陣[Y^e]對角線上的元素視為自導(dǎo)，非對角線上的元素視為互導(dǎo)，

對于非對角線上的元素，若表示矩陣[Y^e]第r行，第s列的元素，則在三角單元對應(yīng)的等效電路網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點r和節(jié)點s之間設(shè)置一壓控電流源，該壓控電流源中的電流大小為U_rsY_rs，方向為從節(jié)點r流向節(jié)點s，其中U_rs為節(jié)點r與節(jié)點s之間的磁勢差，

對于非對角線上的元素，若則在三角單元對應(yīng)的等效電路網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點r和節(jié)點s之間設(shè)置一純電阻，該純電阻的導(dǎo)納為

在每一節(jié)點與地之間均設(shè)置一電流源，節(jié)點K、節(jié)點L、節(jié)點N與地之間的電流源中的電流大小分別為J_K、J_L、J_N，電流方向為由地流向節(jié)點。