[發(fā)明專利]基于三次Bezier曲線插值實(shí)現(xiàn)刀具軌跡參數(shù)弧長(zhǎng)化的方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710769352.7
• 申請(qǐng)日: 2017-08-31
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107450472B
• 公開(kāi)（公告）日: 2019-06-07
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李振瀚;閔康;何姍姍;李喜艷;楊帆;楊方召;孫艷艷
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 華中科技大學(xué);武漢華中數(shù)控股份有限公司
• 主分類號(hào): G05B19/19
• 分類號(hào): G05B19/19
• 代理公司: 華中科技大學(xué)專利中心 42201
• 代理人: 周磊;曹葆青

本發(fā)明公開(kāi)了一種基于三次Bezier曲線插值實(shí)現(xiàn)刀具軌跡參數(shù)弧長(zhǎng)化的方法，包括以下步驟：(1)基于三次Bezier曲線進(jìn)行預(yù)擬合；(2)將插值曲線轉(zhuǎn)換成一條整體B樣條曲線，對(duì)整體B樣條曲線進(jìn)行等參數(shù)采樣；(3)計(jì)算采樣點(diǎn)的弧長(zhǎng)參數(shù)，建立以弧長(zhǎng)參數(shù)為變量的目標(biāo)函數(shù)；(4)利用ELSPIA算法求解目標(biāo)函數(shù)，得到近似參數(shù)弧長(zhǎng)化的B樣條，且B樣條同時(shí)滿足chord error約束、保型約束和較少的控制點(diǎn)的加工要求；本發(fā)明提高了刀具軌跡B樣條擬合算法的效率；實(shí)現(xiàn)了參數(shù)弧長(zhǎng)化，且初始樣條曲線滿足chord error約束和保型約束，減少加工中存在的速度波動(dòng)，有效改善刀具軌跡的形狀缺陷和誤差不滿足的現(xiàn)象。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)輔助制造及數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，涉及一種基于三次Bezier曲線插值實(shí)現(xiàn)刀具軌跡參數(shù)弧長(zhǎng)化的方法。

背景技術(shù)

目前，數(shù)控加工的刀具軌跡通常以小線段來(lái)表達(dá)，小線段由CAM軟件按照加工誤差將原始曲面離散獲得。小線段表示的刀具軌跡存在以下缺點(diǎn)： (1)小線段數(shù)量巨大，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸量大；(2)刀具軌跡只具有G0連續(xù)性，G1、G2不連續(xù)，系統(tǒng)頻繁地加減速，容易引起機(jī)床振動(dòng)，降低零件的加工精度和表面質(zhì)量；(3)刀具軌跡光順性差，零件輪廓加工精度和表面質(zhì)量差。小線段表示的刀具軌跡很難滿足數(shù)控高速高精度的加工需求，因此，實(shí)際加工中，通常會(huì)使用幾何連續(xù)性更好的參數(shù)曲線對(duì)小線段表示的刀具軌跡擬合。幾何連續(xù)性的定義為：①G0連續(xù)，即兩段曲線連接于同一點(diǎn)；②G1連續(xù)，即兩段曲線在連接處的切線方向相同；③G2連續(xù)，即兩段曲線在連接處的曲率矢量相同。

B樣條曲線以其通用性和易實(shí)現(xiàn)的特性被廣泛應(yīng)用在刀具軌跡擬合中。 B樣條由控制點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)矢量即可定義，以其表示刀具軌跡可以簡(jiǎn)化G代碼，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量。此外B樣條本身具備較高的連續(xù)性，擬合后的軌跡有更好的光順性，且不經(jīng)過(guò)原有數(shù)據(jù)點(diǎn)，具有較好的噪聲抑制效果；此外相對(duì)原始小線段表示的軌跡，擬合后的軌跡變長(zhǎng)，適合高速加工，如西門(mén)子840D，實(shí)現(xiàn)了樣條曲線的實(shí)時(shí)插補(bǔ)，有效地簡(jiǎn)化了加工代碼，改善了加工質(zhì)量。

樣條插補(bǔ)時(shí)，曲線弧長(zhǎng)和參數(shù)之間是非線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得實(shí)時(shí)插補(bǔ)中難以高效地計(jì)算下一個(gè)插補(bǔ)參數(shù)，從而產(chǎn)生速度波動(dòng)，影響加工效率。若樣條曲線以弧長(zhǎng)為參數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)弧長(zhǎng)化，那么在實(shí)時(shí)插補(bǔ)中，可根據(jù)線性關(guān)系快速精確的得到下一個(gè)插補(bǔ)參數(shù)，避免速度波動(dòng)，提高實(shí)時(shí)插補(bǔ)效率。

樣條曲線的參數(shù)和弧長(zhǎng)沒(méi)有準(zhǔn)確的解析表達(dá)式，目前常用的插補(bǔ)參數(shù)計(jì)算方法包括Taylor展開(kāi)法、微分方程的數(shù)值法、迭代逼近法和參數(shù)弧長(zhǎng)擬合法。

參數(shù)弧長(zhǎng)化的主要解決方法如下：將給定的非參數(shù)弧長(zhǎng)化的刀具軌跡轉(zhuǎn)換成參數(shù)弧長(zhǎng)化的B樣條刀具軌跡；首先將一條非參數(shù)弧長(zhǎng)化的B樣條刀具軌跡分解成若干條Bezier線段，然后對(duì)這些Bezier線段采樣并計(jì)算采樣點(diǎn)的弧長(zhǎng)，最后利用最小二乘法擬合這些采樣點(diǎn)，得到一條參數(shù)弧長(zhǎng)化的B樣條曲線，但是該方法并未考慮到樣條曲線的弦高誤差(chord error)。

此外，還有一種方法是利用局部插值法在每相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造若干條Bezier曲線，然后將其轉(zhuǎn)換為一條參數(shù)弧長(zhǎng)化的控制曲線，最后采用最小二乘逼近方法構(gòu)造一條新的B樣條(逼近曲線)逼近控制曲線。這種方法考慮了逼近曲線和控制曲線的逼近誤差，但由于未考慮控制曲線和原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差，并不能保證逼近曲線和原有數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差滿足加工要求。

《Arc-length parameterized spline curves for real-time simulation》一文公開(kāi)了計(jì)算輸入的三次B樣條的分段弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)在樣條上找若干個(gè)均勻分布的采樣點(diǎn)，并通過(guò)二分法計(jì)算采樣點(diǎn)的參數(shù)，最后構(gòu)造一條插值曲線通過(guò)這些采樣點(diǎn)；但該方法并未考慮輸入曲線和插值曲線之間的誤差。

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