[發明專利]基于三次Bezier曲線插值實現刀具軌跡參數弧長化的方法

有效

• 申請號: 201710769352.7
• 申請日: 2017-08-31
• 公開（公告）號: CN107450472B
• 公開（公告）日: 2019-06-07
• 發明（設計）人: 李振瀚;閔康;何姍姍;李喜艷;楊帆;楊方召;孫艷艷
• 申請（專利權）人: 華中科技大學;武漢華中數控股份有限公司
• 主分類號: G05B19/19
• 分類號: G05B19/19
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 周磊;曹葆青

1.一種基于三次Bezier曲線插值實現刀具軌跡參數弧長化的方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1)根據離散刀具軌跡采用三次Bezier曲線對相鄰數據點進行局部插值，得到若干條G2連續且滿足chord error約束和保型約束的三次Bezier曲線；插值曲線是各相鄰數據點之間Bezier曲線的集合；

(2)將插值曲線轉換成一條整體B樣條曲線，對整體B樣條曲線進行等參數采樣；

(3)計算采樣點的弧長參數，建立以弧長參數為變量的目標函數；

(4)采用ELSPIA算法求解目標函數，得到近似參數弧長化的B樣條，且B樣條同時滿足chord error約束，保型約束和控制點的加工要求。

2.如權利要求1所述的基于三次Bezier曲線插值實現刀具軌跡參數弧長化的方法，其特征在于，其步驟(1)包括如下子步驟：

S11、將參與插值的兩相鄰數據點Q₀，Q₁作為三次Bezier曲線的首末控制點，通過Renner法獲取數據點Q₀，Q₁處的單位切向量T₀，T₁；其中，首控制點b₀＝Q₀，末控制點b₃＝Q₁；

S12、通過三次Bezier曲線的參數表達式和端點處G1連續的條件，獲得控制點{b₀，b₁，b₂，b₃}、數據點Q₀，Q₁、單位切向量T₀，T₁的關系如下：

其中，l₀，l₁是指端點切向量的模長；

S13、根據chord error約束、保型約束、光順性約束確定端點切向量的模長l₀，l₁；

S14、根據所述的模長l₀，l₁獲得控制點b₁，b₂，建立數據點Q₀，Q₁之間的三次Bezier曲線P(t)，并得到所有相鄰數據點之間的三次Bezier曲線。

3.如權利要求2所述的基于三次Bezier曲線插值實現刀具軌跡參數弧長化的方法，其特征在于，其步驟(2)包括如下子步驟：

S21、將插值曲線轉換為一條整體的B樣條；對于數據點Q₀，Q₁之間的三次Bezier曲線P(t)，令B樣條的節點向量為U＝[0，0，0，0，1，1，1，1]，控制點為b₀，b₁，b₂，b₃，將Q₀，Q₁之間的Bezier曲線P(t)轉換為B樣條，并可將所有的分段三次Bezier曲線轉換為分段三次B樣條；

將數據點參數作為節點，且內節點的重復度為3，得到一條插值于所有數據點的初始B樣條c(t)，初始B樣條的控制點為b₀，b₁，b₂，b₃…，b_n，數據點為：其中b_3k＝Q_k，k＝0，1，2，3…m；n＝3m；

S22、對整體的B樣條等參數采樣；

對于節點區間[t_s，t_e]，采樣點參數

其中，M是采樣點的個數減1，M＝3*(m+1)，m是數據點的個數減1；

若節點區間內沒有采樣點參數，插入節點區間的中間值作為新的采樣點參數；

若采樣點的參數為通過B樣條的定義公式，得到采樣點

4.如權利要求3所述的的基于三次Bezier曲線插值實現刀具軌跡參數弧長化的方法，其特征在于，其步驟(3)包括如下子步驟：

S31、計算采樣點的弧長參數；

相鄰兩個采樣點C_i和C_i+1之間的弧長

基于Bool公式的數值積分方法計算弧長：

f(x)＝|c′(t)|，f_i＝f(x_i)，i＝0，1，..4；

初始樣條曲線的總弧長的總弧長采樣點的弧長參數

S32、建立目標函數并求解擬合B樣條c(ss)，使得ss_j表示數據點弧長參數，j＝1，2，3.....m。