[發(fā)明專利]一種接觸熱阻有限元求解方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710747272.1
• 申請日: 2017-08-28
• 公開（公告）號: CN107563038B
• 公開（公告）日: 2020-05-12
• 發(fā)明（設計）人: 徐立;謝鵬;李斌;楊中海
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 電子科技大學專利中心 51203
• 代理人: 閆樹平

本發(fā)明屬于三維熱傳導有限元數(shù)值求解技術領域，涉及一種新型的接觸熱阻有限元求解方法。本發(fā)明首先對存在接觸問題的器件進行建模，然后開創(chuàng)性地將接觸熱阻問題作為一種邊界條件引入熱傳導問題，并采用伽遼金殘數(shù)加權的方法，得到接觸熱阻問題的有限元弱形式。接著采用四面體網格剖分模型，選擇疊層基函數(shù)，離散有限元弱形式方程，得到有限元單元矩陣和右端向量，然后集成總的有限元線性方程組，經過直接法或者迭代法進行求解，從而快速準確地得到最終的數(shù)值計算結果。

技術領域

本發(fā)明屬于三維熱傳導有限元數(shù)值求解技術領域，涉及一種接觸熱阻有限元求解方法。

背景技術

接觸熱阻(Thermal Contact Resistance)問題已經涉及到航天、機械制造、微電子、化工、低溫超導、生物醫(yī)學、核反應堆以及儀器儀表等眾多科學與工程領域，其產生機理，廣大學者普遍認為是由于粗糙表面間的不完全接觸所造成的熱流收縮而導致的。從理論上講，完全接觸的接觸面應該保持同一溫度，而在實際工程中，任何表面在微觀上都是粗糙的，故任何固體表面之間都不可能完全接觸，接觸的地方直接導熱，在不接觸處存在空隙，產生熱流收縮，存在傳熱阻力，即接觸熱阻。

實際中，由于接觸熱阻的影響，對物體進行熱分析時會造成一定的誤差，甚至得到完全錯誤的結果。近些年來隨著計算機的不斷發(fā)展，人們開始利用計算機進行數(shù)值分析研究，并且將會有越來越多的研究人員使用有限元方法進行接觸熱阻的數(shù)值模擬分析，數(shù)值分析可以為接觸熱阻實驗提供很好的借鑒意義。到目前為止，接觸熱阻在使用有限元方法進行數(shù)值模擬分析方面發(fā)表的文獻不多，主要是把界面微凸體等效成長方體、圓柱體、圓錐體等，或者是在兩個物體的接觸面上施加一個薄層來進行過渡。

以上的這些方法因為要改變原模型的結構，效率會很低下，誤差也難以控制，甚至可能會得到完全錯誤的結果，在實際應用中會很難實施，尤其是對于形狀不規(guī)則以及規(guī)模大的模型。

發(fā)明內容

針對上述存在問題或不足，為解決現(xiàn)有方法在實際應用中效率低下，誤差難以控制，甚至得到完全錯誤的結果和難以實施的問題，本發(fā)明提供了一種接觸熱阻有限元求解方法，該方法將接觸熱阻問題轉化為有限元邊界條件進行處理，高效簡便地解決了接觸熱阻難題。

其具體技術方案，包括以下步驟：

A.針對熱分析的對象進行建模，建立對應的幾何結構模型；

B.采用四面體網格對模型進行剖分；

C.將接觸熱阻轉化為邊界條件，用伽遼金殘數(shù)加權法得到有限元的弱形式；

對于單位面積的交界面，接觸熱阻定義如下：

其中R表示接觸熱阻，u_A、u_B表示接觸面兩側溫度，q”表示平均熱流密度，文字表述為：接觸熱阻等于兩個接觸面溫度之差除以平均熱流密度。

通過伽遼金方法，將接觸熱阻問題轉化為邊界條件之后，可以得到最終的有限元弱形式為

其中為拉普拉斯算子，k為熱傳導系數(shù)，v、v₁和v₂為權函數(shù)，u、u₁和u₂為溫度，δ_c為接觸熱導(接觸熱阻的倒數(shù))，Ω為整個求解域，Γ₁₂和Γ₂₁為接觸邊界。

D.用疊層基函數(shù)進行目標離散，得到最終的有限元方程組。

E.求解步驟D中矩陣和右端項形成的線性方程組，得到最終的溫度解。