[發明專利]一種接觸熱阻有限元求解方法

有效

• 申請號: 201710747272.1
• 申請日: 2017-08-28
• 公開（公告）號: CN107563038B
• 公開（公告）日: 2020-05-12
• 發明（設計）人: 徐立;謝鵬;李斌;楊中海
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 電子科技大學專利中心 51203
• 代理人: 閆樹平

1.一種接觸熱阻有限元求解方法，包括以下步驟：

A.針對熱分析的對象進行建模，建立對應的幾何結構模型；

B.采用四面體網格對模型進行剖分；

C.將接觸熱阻轉化為邊界條件，用伽遼金殘數加權法得到有限元的弱形式；

對于單位面積的交界面，接觸熱阻定義如下：

其中R表示接觸熱阻，u_A、u_B表示接觸面兩側溫度，q”表示平均熱流密度，文字表述為：接觸熱阻等于兩個接觸面溫度之差除以平均熱流密度；

考慮一個域熱傳導的控制微分方程由下式給出:

其中，u代表在有限區域上隨時間變化的溫度分布，為拉普拉斯算子，k是熱傳導系數，Q是內部產熱量，ρ是密度，c是比熱容，t是時間，Ω表示求解域；

將求解域分為兩個區域，進而考慮兩個區域接觸面上的接觸熱阻，首先定義體積分和面積分:

(u,v)_Ω＝∫_Ω(u,v)dV (3)

u,v_Γ＝∫_Γ(u,v)dS (4)

其中u、v表示任意兩個函數，V表示體積，S表示面積；由接觸熱阻的定義，對兩個區域分別有：

其中δ_c是兩個區域交界面上的接觸熱導值，k₁,k₂為兩個區域的熱傳導系數，u₁,u₂為接觸面上的溫度，n₁,n₂為法線；

考慮穩態熱分析過程，即去掉(2)中的時間項，也不討論內部產熱項Q；由伽遼金方法可以得到穩態熱分析控制微分方程的殘差表達式：

其中R_Ω表示穩態熱分析控制微分方程的殘差，同樣地，兩個區域的殘差表達式可以寫為：

其中R_c1,R_c2表示兩個區域上接觸熱導表達式的殘差，由伽遼金殘數加權法，根據(7)(8)(9)式，可以寫為如下的表達式

其中c₁,c₂是任意實數，v,v₁,v₂為權函數，Γ₁₂和Γ₂₁為接觸邊界；由格林公式，可以展開為

同樣地，在接觸面上，(10)式后兩項可以展開為

由于c₁,c₂,v₁,v₂的任意性，令c₁＝c₂＝-1，v＝v₁＝v₂，可以將(10)式寫為如下的表達式，也就是最終得到的有限元伽遼金弱形式：

D.用疊層基函數進行目標離散，得到最終的有限元方程組；

E.求解步驟D中矩陣和右端項形成的線性方程組，得到最終的溫度解。