[發明專利]采用分區插值多項式描述類桁架的結構優化方法

有效

• 申請號: 201710610883.1
• 申請日: 2017-07-25
• 公開（公告）號: CN107577837B
• 公開（公告）日: 2020-04-07
• 發明（設計）人: 周克民;李霞
• 申請（專利權）人: 華僑大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 廈門市首創君合專利事務所有限公司 35204
• 代理人: 張松亭;陳德陽

1.采用分區插值多項式描述類桁架的結構優化方法，其特征在于，包括：

第一步：以荷載作用點O為原點，建立近似斜交坐標系Oαβ；曲線坐標軸由多段直線段近似表示；Oα軸第1段線段與x軸夾角為α₁₀，長度為l₁₁；Oα軸從第2段線段開始，以與前一段線段的方向夾角α_i0(i＝2,3,…,n)定義，每段線段的長度為l_1i(i＝1,2,…,n-1)，形成控制點P_i0(i＝1,2,…,n)，n為Oα軸劃分的份數；當坐標軸與邊界相交時，如P_n0點，該線段的長度不作為設計變量，線段終點選在邊界上；Oα軸第1段線段逆時針旋轉90度和β₁₀為Oβ軸第1段線段的方向，長度為l₂₁；Oβ軸從第2段線段開始，以與前一段線段的方向夾角β_0i(i＝2,3,…,m)定義，每段線段的長度為l_2i(i＝1,2,3,…,m)，形成控制點P_0i(i＝1,2,3,…,m)，m為Oβ軸劃分的份數；兩個坐標軸劃分的份數n和m事先設定，這兩個參數決定了計算精度；當所有角度初始取作零時，Oαβ就是直角坐標系；

第二步：建立坐標網格，將設計域劃分為若干個四邊形；具體過程是：以P₁₀和P₀₁為起點，沿P₁₀前后兩段線段的平均方向再逆時針轉動β₁₁做直線；沿P₀₁前后兩段線段的平均方向再逆時針轉動α₁₁做直線，這兩條直線交于P₁₁，形成四邊形OP₁₀P₁₁P₀₁；再以P₁₁和P₀₂為起點形成下一個四邊形P₀₁P₁₁P₁₂P₀₂；以P₀₂和P₁₁為起點形成下一個四邊形P₁₀P₂₀P₂₁P₁₁；以此類推，將設計域劃分為相交的網格區域，形成若干個四邊形；當所有角度初始取作零時，該網格是直線正交規則網格，四邊形都是矩形，

第三步：以上述四邊形組成的設計域劃分有限單元；以形成網格的基本參數，α_ij(i＝1,2,…,n；j＝0,1,2,…,m),β_ij(i＝0,1,2,…,n-1；j＝0,1,2,…,m),l_ij(i＝1,2；j＝1,2,…,m-1)以及控制點位置的材料密度t_ij(i＝0,1,2,…,n；j＝0,1,2,…,m)作為設計變量；網格線的切線方向就是材料的方向，實際計算時，取控制點前后兩段線的平均方向；有了這樣一個網格，實際上就得到了材料的分布場；結點位置的材料密度由有限元的形函數根據控制點位置的材料密度和方向插值得到，

式中(x_i,y_i)表示四邊形四個角點的坐標，(ξ,η)為參數；

式(1)構成的材料分布場函數曲線表示兩個材料方向；也就是，當ξ＝c，其中c為常數，η作為參數在[-1,1]之間變化時，式(1)代表的曲線表示了曲線經過點的一個材料方向；同理，當η＝c，其中c為常數，ξ作為參數在[-1,1]之間變化時，式(1)代表的曲線表示了另一個材料方向，材料密度也采用類似式(1)的插值方式

式中t_bi表示在四邊形四個控制點位置的材料密度，由此可以確定有限元結點位置的材料密度；

第四步：有限元分析，求解結點位移、應力和應變；由差分法計算目標函數關于設計變量的敏度；

第五步：計算KKT條件，滿足則停止計算；否則進入下一步；

第六步：將目標函數和約束函數線性展開，采用擬二次規劃方法優化設計變量；控制設計變量α_ij,β_ij的變化范圍在一個較小的范圍內，返回第二步。

2.根據權利要求1所述的采用分區插值多項式描述類桁架的結構優化方法，其特征在于：第六步中，如|α_ij|＜π/2。

3.根據權利要求2所述的采用分區插值多項式描述類桁架的結構優化方法，其特征在于：第六步中，|α_ij|≤π/8,|β_ij|≤π/8。