[發明專利]一種用于求解矩陣方程組的神經計算模型

在審

• 申請號: 201710593613.4
• 申請日: 2017-07-19
• 公開（公告）號: CN107391445A
• 公開（公告）日: 2017-11-24
• 發明（設計）人: 禹繼國;李曉曉;李帥
• 申請（專利權）人: 曲阜師范大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06N3/04
• 代理公司: 濟南泉城專利商標事務所37218
• 代理人: 李桂存

技術領域

本發明涉及矩陣方程組及神經網絡領域，具體涉及一種用于求解矩陣方程組的神經計算模型。

背景技術

線性矩陣方程組問題近年來已經得到了學術界和工業界的廣泛研究，并在數學、系統控制、機器人等領域中發現了其應用。由于其巨大的潛在學術價值和實用價值，尋找快速且有效求解線性矩陣工程的解決方案成為眾多研究人員努力實現的方向之一。因此，許多與之相關的算法被提出和探討，并已取得了不錯的研究成果。然而，令人惋惜的是所提的這些串行處理的算法由于要求在單個采樣周期內完成相關迭代算法的缺點并不適合應用于時變線性矩陣。

循環神經網絡RNN(Recurrent Neural Network)，一個強大的并行計算方案，除了并行分布，其可以通過指定的硬件物理實現，因此已被廣泛用于數學計算和優化。相比于串行處理算法，RNN在實時計算方面有明顯優勢，然而針對于時變的情況，由于缺乏對時變系數的速度補償，RNN即使經過無限長的時間，誤差也不能收斂到0。因此，張神經網絡(ZNN)，應運而生。

與基于梯度的RNN相比，能通過單調遞增的奇激活函數有效解決各種時變問題的ZNN能夠使估計誤差隨著時間收斂到0，即時變線性矩陣方程組的真實解被得到。不同于基于梯度的RNN，ZNN的主要原理是基于矩陣值的不確定誤差函數。ZNN模型在求解時變線性矩陣方程組的優越性能已被大量的計算機仿真結果證明，然而，在ZNN的實現中，通常假設噪聲為零或進行了降噪處理。因此，未考慮噪聲影響的ZNN求出來的時變矩陣解與實際情況有很大誤差，甚至在某些情況下導致求解失敗。另外，任何降噪處理都可能消耗額外的時間，違反了實時計算的要求。因此，迫切需要一個能夠容忍噪聲同時實時計算的ZNN模型用于求解時變線性矩陣方程組。

發明內容

本發明為了克服以上技術的不足，提供了一種有限時間收斂、有能力抵抗噪聲的用于求解矩陣方程組的神經計算模型。

本發明克服其技術問題所采用的技術方案是：

一種用于求解矩陣方程組的神經計算模型的構建方法，包括如下步驟：

a)根據張神經網絡的設計方法定義矩陣值的誤差函數E(t)，其中E(t)＝A(t)X(t)-B(t)，式中A(t)、B(t)為已知平穩的時變系數矩陣，X(t)為需要求解的未知時變系數矩陣，t為時間；

b)根據張神經網絡設計公式變形得到

c)定義根據數學求導公式求得e的導數令得到

d)將帶入中得到

e)將公式移位得到其中k₁＝k₂＝1，F(E(t))及均為激活函數；

f)根據數學的求導公式求得誤差函數E(t)的導數將代入中得到模型公式:，其中為計算機通過MATLAB軟件中的ode45求解命令求得，W(t)為矩陣形式的噪聲。

本發明的有益效果是：通過

這個最終的公式計算求解的X(t)，從任意隨機生成的初始狀態X(0)∈R^n×m開始，都相當于狀態矩陣的時變理論解。本發明的求解矩陣方程組的神經計算模型具有即使在噪聲(常數噪聲、隨機噪聲)污染的情況下也能在有限時間收斂到矩陣方程組理論解的特點，而且無論什么激活函數被使用，本發明都能收斂到矩陣方程組的理論解。

具體實施方式

下面對本發明做進一步說明。

一種用于求解矩陣方程組的神經計算模型的構建方法，包括如下步驟：

a)根據張神經網絡的設計方法定義矩陣值的誤差函數E(t)，其中E(t)＝A(t)X(t)-B(t)，式中A(t)、B(t)為已知平穩的時變系數矩陣，X(t)為需要求解的未知時變系數矩陣，t為時間；

b)根據張神經網絡設計公式變形得到

c)定義根據數學求導公式求得e的導數令得到

d)將帶入中得到

e)將公式移位得到其中k₁＝k₂＝1，F(E(t))及均為激活函數；

f)根據數學的求導公式求得誤差函數E(t)的導數將代入中得到模型公式:，其中為計算機通過MATLAB軟件中的ode45求解命令求得，W(t)為矩陣形式的噪聲。通過

這個最終的公式計算求解的X(t)，從任意隨機生成的初始狀態X(0)∈R^n×m開始，都相當于狀態矩陣的時變理論解。本發明的求解矩陣方程組的神經計算模型具有即使在噪聲(常數噪聲、隨機噪聲)污染的情況下也能在有限時間收斂到矩陣方程組理論解的特點，而且無論什么激活函數被使用，本發明都能收斂到矩陣方程組的理論解。