[發(fā)明專利]一種基于函數(shù)展開(kāi)的核自適應(yīng)濾波器算法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710576574.7
• 申請(qǐng)日: 2017-07-14
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107181474A
• 公開(kāi)（公告）日: 2017-09-19
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳霸東;秦正達(dá);鄭南寧
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西安交通大學(xué)
• 主分類號(hào): H03H21/00
• 分類號(hào): H03H21/00
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責(zé)任公司61200
• 代理人: 安彥彥

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域中的方法研究，涉及一種函數(shù)展開(kāi)的核自適應(yīng)濾波器算法。

背景技術(shù)

目前，在線學(xué)習(xí)在眾多領(lǐng)域都扮演重要角色，其中包括控制領(lǐng)域中的跟蹤、濾波、系統(tǒng)辨識(shí)，在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的濾波、視覺(jué)跟蹤，在信號(hào)處理領(lǐng)域中的去噪、預(yù)測(cè)等等。

而近年來(lái)關(guān)于在線核方法的研究也屢見(jiàn)不鮮，核方法依靠其強(qiáng)大的非線性能力和相關(guān)數(shù)學(xué)理論支撐逐漸被應(yīng)用在很多實(shí)際工程問(wèn)題當(dāng)中。Mercel核可以將非線性數(shù)據(jù)通過(guò)核函數(shù)映射到超高維空間甚至無(wú)窮維空間當(dāng)中，然后在高維空間中運(yùn)用線性方法處理數(shù)據(jù)。支持向量機(jī)、核自適應(yīng)濾波都是工程實(shí)際中廣泛運(yùn)用的方法。

自適應(yīng)濾波是在維納濾波，卡爾曼濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種最佳的濾波方法。在很多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，系統(tǒng)處理信息的過(guò)程和其數(shù)學(xué)模型通常是不確定的，包含很多未知因素和隨機(jī)因素，這些不確定性有時(shí)表現(xiàn)在過(guò)程內(nèi)部，有時(shí)表現(xiàn)在過(guò)程外部。從過(guò)程內(nèi)部來(lái)講，系統(tǒng)設(shè)計(jì)者事先不一定能確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。同時(shí)外部環(huán)境也會(huì)對(duì)系統(tǒng)處理信息的過(guò)程產(chǎn)生影響，通常在工程上可以等效為擾動(dòng)。這些擾動(dòng)通常是不可測(cè)的，它們可能是確定性的，也可能是隨機(jī)的。同時(shí)，系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲也是客觀存在的不確定因素。如何綜合的處理這個(gè)信息過(guò)程，并且在某一種準(zhǔn)則下獲得最優(yōu)或者近似最優(yōu)的解，就是自適應(yīng)濾波所解決的問(wèn)題。核自適應(yīng)濾波用于再生核希爾伯特空間，是一種非線性濾波器。在眾多核自適應(yīng)濾波算法當(dāng)中，核最小均方誤差算法是最簡(jiǎn)單也最容易理解的算法。在這基礎(chǔ)之上，學(xué)者們針對(duì)如何提高算法性能做了大量研究。其中，包括核放射投影算法，該算法提供了一種靈活的非線性在線濾波方法，并且可以在計(jì)算復(fù)雜度與性能之間選擇合適的平衡點(diǎn)，同時(shí)核仿射投影算法在性能方面好于核最小均方誤差算法，通過(guò)對(duì)窗長(zhǎng)度K的選擇也可以控制計(jì)算復(fù)雜度。核最小二乘算法是另一種提高性能的核方法，其收斂速度通常比核最小均方誤差快一個(gè)量級(jí)。然而，這些方法都是通過(guò)增加計(jì)算量來(lái)獲取更好的性能。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于提供一種函數(shù)展開(kāi)的核自適應(yīng)濾波器算法。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用了以下技術(shù)方案。

一種基于函數(shù)展開(kāi)的核自適應(yīng)濾波器算法，通過(guò)正交基函數(shù)展開(kāi)模型將原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)維，然后利用核最小均方誤差算法進(jìn)行濾波，得到濾波器的輸出；其中，正交基函數(shù)展開(kāi)模型由切比雪夫正交多項(xiàng)式或者勒讓德正交多項(xiàng)式組成。

本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，勒讓德正交多項(xiàng)式記為P_n(·)，它是一組定義在(0,1)之間的正交多項(xiàng)式，其表達(dá)式為：

其中，n為階數(shù)，x為正交基函數(shù)的輸入；

勒讓德正交多項(xiàng)式的前4項(xiàng)為

P₀(x)＝1

P₁(x)＝x

更高階的展開(kāi)項(xiàng)由其遞推關(guān)系獲得。

本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，切比雪夫正交多項(xiàng)式記為T_n(x)，切比雪夫多項(xiàng)式展開(kāi)模型由以下遞推關(guān)系得到：

T_n+1(x)＝2xT_n(x)-T_n-1(x)(2)

其中，n為階數(shù)，x為正交基函數(shù)的輸入；

切比雪夫多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)為T₀(x)＝1和T₁(x)＝x，更高階的展開(kāi)項(xiàng)由公式(2)獲得。

本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，若原始輸入數(shù)據(jù)為二維向量形式u＝[x₁,x₂]，其中，x₁、x₂分別為正交基函數(shù)的輸入數(shù)據(jù)的兩個(gè)元素；

利用階數(shù)為n的切比雪夫多項(xiàng)式，得到擴(kuò)維后的輸入為：

u′＝[1,T₁(x₁),T₁(x₂),T₂(x₁),T₂(x₂),...,T_n(x₁),T_n(x₂),x₁x₂](3)

u′表示擴(kuò)維后的數(shù)據(jù)。

本發(fā)明進(jìn)一步的改進(jìn)在于，其特征在于，階數(shù)n為3或4。