[發明專利]一種受擾動和未知方向非線性系統的零誤差跟蹤控制方法

有效

• 申請號: 201710551612.3
• 申請日: 2017-07-07
• 公開（公告）號: CN107168069B
• 公開（公告）日: 2019-08-30
• 發明（設計）人: 宋永端;趙凱;譚覓;高瑞貞;賈曉娟
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 重慶信航知識產權代理有限公司 50218
• 代理人: 吳彬

1.一種受擾動和未知方向非線性系統的零誤差跟蹤控制方法，包括以下步驟：

步驟一、建立非線性系統數學模型:

x·i=xi+1,i=1,2,...,n-1x·n=F(x,p)+G(x,p)u+D(x,p,t)y=x1---(1)]]>

其中x_j＝[x_j1,…,x_jm]∈R^m是系統狀態，y＝x₁是系統輸出，F(x,p)＝[f₁(·),…,f_m(·)]^T∈R^m是非線性不確定函數，G(x,p)∈R^m×m是未知控制增益矩陣，D(x,p,t)＝[d₁(·),…,d_m(·)]^T∈R^m是系統建模誤差和外界干擾，u是系統控制器，p∈R^r是未知參數矢量，t是時間變量；

所述非線性系統的非線性項滿足以下不等式

||F(·)+D(·)||≤aφ(x)(2)

其中a為未知常數，φ(x)為光滑已知函數，當x有界時可以保證光滑已知函數φ(x)、外界擾動和未建模誤差D(·)、非線性不確定函數F(·)、以及未知控制增益矩陣G(·)均有界；除此之外未知控制增益矩陣G(·)無需對稱，且矩陣是正定矩陣或者負定矩陣；

所述非非線性系統滿足以下不等式

λ‾≤λmin(t)≤λmax(t)≤λ‾---(3)]]>

其中和λ為未知有界常數并且具有相同的符號，即：要么為正要么為負，λ_max(t)和λ_min(t)分別是矩陣G₁的最大特征根和最小特征根；

步驟二、設計系統控制器u處理非線性不確定性、系統建模誤誤差和外界干擾、以及未知方向的控制增益矩陣；

u=N(χ)(k0+b^Φ)z---(4)]]>

N(χ)=ex2cos(π2x)---(5)]]>

其中N(χ)是Nussbaum-type函數，參數χ的變化率為：

χ·=γχ(k0+b^Φ)||z||2---(6)]]>

為未知參數b的估計值，并通過自適應率得到

b^·=ρ||z||2Φ-σb^,b^(0)≥0---(7)]]>

Φ＝φ(x)+L(8)

L為已知函數并定義為，

L=k1E·+k2E(2)+k3E(3)+...+kn-1E(n-1)-yd(n)---(9)]]>

z為濾波誤差并定義為，

z=k1E+k2E·+k3E(2)+...+kn-1E(n-2)+E(n-1)---(10)]]>

E為跟蹤誤差并定義為，

E＝x₁-y_d(11)

其中γ_χ、k₀、ρ和σ為大于零的設計參數，i＝0,1,…,n為已知理想信號，k₁,…,k_n-1是設定參數而且滿足k₁+k₂w+k₃w²+…+k_n-1w^n-2+w^n-1多項式是Hurwitz多項式，其中w是Hurwitz多項式中的變量；

步驟三、將控制器u算出的控制信號輸入到被控非線性系統，使系統輸出跟蹤理想信號，并確保跟蹤誤差漸近趨于零。