[發明專利]一種基于模態分析的結構材料快速選擇方法

在審

• 申請號: 201710536408.4
• 申請日: 2017-06-21
• 公開（公告）號: CN107357987A
• 公開（公告）日: 2017-11-17
• 發明（設計）人: 吳盛彬;王帆;劉新漢
• 申請（專利權）人: 貴州財經大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明屬于機械結構模態分析領域，涉及一種基于模態分析的結構材料快速選擇方法。

背景技術

材料選擇是機械結構設計中一個非常重要的部分，材料的剛度、抗震性以及熱變形等機械性能關系到機械的工作精度，關系到機械結構的安全可靠性及使用壽命，而這很大程度上取決于材料特性，選擇合適的機械結構材料，可避免機器在使用過程中產生不必要的損失。

在工程領域，模態分析用于確定設計結構或部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，他們是承受動載荷結構設計的重要參數，因此在設計之初，對結構的某階次固有頻率的范圍會有所要求，目前都是通過對已經建立完成后的材料結構進行模態分析，通過分析結果與要求進行比對判斷，具有滯后性且需要對材料進行反復修改以達到相關要求。

發明內容

本發明的目的是提供一種基于模態分析的結構材料快速選擇的方法，通過此方法可快速計算出結構在滿足相應階次的固有頻率條件下的楊氏模量與材料密度的關系式，通過關系式可以快速判斷出符合要求的材料，為結構材料選取提供一種快速選取方式。

本發明按以下技術方案實現：根據有限元理論推導出結構在滿足相應j階的頻率f_j條件下結構材料楊氏模量E與材料密度ρ的關系式，通過此關系式，可以對結構材料屬性進行快速篩選：首先，設定結構材料為某一任意已知的材料，其楊氏模量為E₁，密度為ρ₁，建立有限元模型，通過模態分析，計算出結構的第j階頻率f_1j；然后將f_1j、f_2j、E₁、ρ₁帶入公式f_2j為設計要求的相應j階的頻率，假設材料各向異性，網絡劃分以及網絡類型、邊界條件等完全相同，E₂即為滿足設計要求的材料楊氏模量；進一步地，通過此關系式可知結構材料楊氏模量E₂和材料密度ρ₂與j階的固有頻率f_2j的關系，滿足此關系式的材料屬性即為首選材料。

獲取j階的頻率f_j條件下結構材料楊氏模量E材料密度ρ的關系式的具體方法如下：

由振動時模態分析表達式可知：

(K-(2πf_j)²M)μ_j＝0 (1)

式中，M為質量矩陣，K為剛度矩陣，f_j為j階頻率矩陣，μ_j為j階位移矩陣。

根據有限元理論，對均勻材料的同一結構模型，剛度矩陣K和單位楊氏模量剛度矩陣K₀成正比，即：

K＝EK₀(2)

質量矩陣M和單位密度質量矩陣M₀成正比，即：

M＝ρM₀ (3)

其中，ρ為材料密度。

將(2)和(3)兩式帶入式(1)，可得：

(EK₀-(2πf_j)²ρM₀)μ_j＝0(4)

化簡得：

其中為μ_j的轉置矩陣。

展開即為：

式(6)表明了j階頻率f_j與材料楊氏模量E和密度ρ的關系，但無法直接利用式(6)進行計算和判斷。

設定結構材料某一任意已知的材料，其材料屬性中楊氏模量為E₁，密度為ρ₁，因此第j階頻率f_1j與楊氏模量為E₁和密度為ρ₁具有以下關系式：

當第j階頻率矩陣為f_2j，相應的具有以下關系式：

其中，E₂即為滿足設計要求時的應選材料楊氏模量，ρ₂即為設計應選材料密度，f_2j為設計所要求的第j階的頻率矩陣。

將式(7)和式(8)兩式相除，便得到如下關系式：