[發(fā)明專利]一種基于模態(tài)分析的結(jié)構(gòu)材料快速選擇方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710536408.4
• 申請(qǐng)日: 2017-06-21
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107357987A
• 公開(kāi)（公告）日: 2017-11-17
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 吳盛彬;王帆;劉新漢
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
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• 代理人: 暫無(wú)信息

1.一種基于模態(tài)分析的結(jié)構(gòu)材料快速選擇方法，其特征在于：根據(jù)有限元理論推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)在滿足相應(yīng)j階的頻率f_j條件下結(jié)構(gòu)材料楊氏模量E材料密度ρ的關(guān)系式，對(duì)結(jié)構(gòu)材料屬性進(jìn)行快速篩選；結(jié)構(gòu)材料為某一任意已知的材料，楊氏模量為E₁，密度為ρ₁，建立有限元模型，通過(guò)模態(tài)分析，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的第j階頻率f_1j；然后將f_1j、f_2j、E₁、ρ₁帶入公式f_2j為設(shè)計(jì)要求的相應(yīng)j階的頻率，材料各向異性，網(wǎng)絡(luò)劃分以及網(wǎng)絡(luò)類型、邊界條件等完全相同，E₂即為滿足設(shè)計(jì)要求的材料楊氏模量；結(jié)構(gòu)材料楊氏模量E₂和材料密度ρ₂與j階的固有頻率f_2j的關(guān)系，滿足此關(guān)系式的材料屬性即為首選材料；

獲取j階的頻率f_j條件下結(jié)構(gòu)材料楊氏模量E材料密度ρ的關(guān)系式的具體方法如下：

由振動(dòng)時(shí)模態(tài)分析表達(dá)式可知：

(K-(2πf_j)²M)μ_j＝0 (1)

式中，M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，f_j為j階頻率矩陣，μ_j為j階位移矩陣；

根據(jù)有限單元理論，對(duì)均勻材料的同一結(jié)構(gòu)模型，剛度矩陣K和單位楊氏模量剛度矩陣K₀成正比，即：

K＝EK₀ (2)

質(zhì)量矩陣M和單位密度質(zhì)量矩陣M₀成正比，即：

M＝ρM₀(3)

其中，ρ為材料密度；

將(2)和(3)兩式帶入式(1)，可得：

(EK₀-(2πf_j)²ρM₀)μ_j＝0(4)

化簡(jiǎn)得：

μjT(EK0-(2πfj)2ρM0)μj=0---(5)]]>

其中為μ_j的轉(zhuǎn)置矩陣；

展開(kāi)即為：

EμjTK0μj=(2πfj)2ρμjTM0μj---(6)]]>

式(6)表明了j階頻率f_j與材料楊氏模量E和密度ρ的關(guān)系，但無(wú)法直接利用式(6)進(jìn)行計(jì)算和判斷；

結(jié)構(gòu)材料為某一任意已知的材料，材料屬性中楊氏模量為E₁，密度為ρ₁，因此第j階頻率f_1j與楊氏模量為E₁和密度為ρ₁具有以下關(guān)系式：

E1μjTK0μj=(2πf1j)2ρ1μjTM0μj---(7)]]>

當(dāng)?shù)趈階頻率矩陣為f_2j，相應(yīng)的具有以下關(guān)系式：

E2μjTK0μj=(2πf2j)2ρ2μjTM0μj---(8)]]>

其中，E₂即為滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)的應(yīng)選材料楊氏模量，ρ₂即為設(shè)計(jì)應(yīng)選材料密度，f_2j為設(shè)計(jì)所要求的第j階的頻率矩陣；

將式(7)和式(8)兩式相除，便得到如下關(guān)系式：

E2=E1(f2j)2ρ2(f1j)2ρ1---(9)]]>

根據(jù)線性理論，具有相同物理意義的標(biāo)量f_1j和f_2j也同樣滿足上式關(guān)系；因此，滿足相應(yīng)j階的頻率f_2j條件下結(jié)構(gòu)材料楊氏模量E₂和材料密度ρ₂的關(guān)系式：

E2=E1(f2j)2ρ2(f1j)2ρ1---(10)]]>

建立有限元模型，結(jié)構(gòu)材料為某一任意已知材料：楊氏模量為E₁，密度為ρ₁，通過(guò)模態(tài)分析，計(jì)算出相應(yīng)j階的頻率f_1j；將f_1j、f_2j、E₁、ρ₁帶入公式結(jié)構(gòu)材料楊氏模量E₂和材料密度ρ₂與j階的頻率f_2j的關(guān)系，滿足關(guān)系式的材料屬性為首選材料。