[發明專利]判斷土洞是否引起地表坍陷及確定坍陷范圍的計算方法

在審

• 申請號: 201710520280.2
• 申請日: 2017-06-30
• 公開（公告）號: CN107292044A
• 公開（公告）日: 2017-10-24
• 發明（設計）人: 安永林;歐陽鵬博;岳健;胡文軒
• 申請（專利權）人: 湖南科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 湘潭市匯智專利事務所(普通合伙)43108
• 代理人: 宋向紅

技術領域

本發明屬于土木工程安全測定技術領域，具體涉及一種判斷土洞是否引起地表坍陷及確定地表坍陷范圍的計算方法。

背景技術

近年來，隨著我國交通、城市建設的快速發展，諸如基坑失穩、巖溶坍陷、地面沉降、隧道失穩、突水等多種環境巖土工程問題經常出現在地下施工過程中，嚴重影響工程建設和周圍建筑物安全，給國家和人民群眾造成了重大經濟損失。2010年10月，重慶沙坪壩區歌樂山鎮接連發生地陷；2012年11月，南京市太平南路與中山東路的十字路口處突發一起坍陷事故。最近幾年，關于坍陷和坍陷引起的天坑事件的報道很多，然而目前對于坍陷，主要集中在巖溶區坍陷，而對于土洞的坍陷研究的較少，對于土洞是否坍陷及是否會擴展至地表，造成地表坍陷的研究報道也是很少。

發明內容

本發明的目的在于提供一種判斷土洞是否引起地表坍陷及確定坍陷范圍的計算方法。

本發明的方法，包括如下順序的步驟：

(1)將土洞理想化為一個圓孔，首先假定土洞坍陷不會擴展至地表，由以下公式計算坍陷面處的內能耗散功率：

式中：E_D為內能耗散功率；L為坍陷面在土洞洞頂上投影長度的一半；σ_ci為完整圍巖巖石的抗壓強度；σ_tm為圍巖的抗拉強度；A、B為圍巖參數，可以根據查閱相關文獻資料獲得；f(x)為坍陷形狀函數，f'(x)為f(x)的切線斜率，即一階導數；v為坍陷面上的間斷速度；

(2)由以下公式計算土洞洞頂坍陷圍巖外力功率：

式中：W_e為土洞洞頂坍陷圍巖外力功率；γ為圍巖重度；為推導方便，g(x)為土洞洞頂的形狀函數；

(3)由土洞洞頂坍陷圍巖外力功率和內能耗散功率構建的泛函如下式：

式中：ξ為內能耗散功率和土洞洞頂坍陷圍巖外力功率之差；

稱為泛函數；

(4)步驟(3)中的泛函存在極值時，則由泛函的變分原理，可得其對應的歐拉方程為：

求解可得：

式中：c₀、c₁是對歐拉方程求解并進行積分而得的常系數；

(5)步驟(4)中的系數c₀、c₁由以下條件確定：

(一)根據對稱性可知，剪應力在坍陷面頂為0，

τ_xy(x＝0)＝0.5σ_n sin2θ-τ_n cos2θ＝0；

式中：τ_xy為剪應力；θ為坍陷形狀函數f(x)斜率的傾角；

可以求得，c₀＝0；

(二)由幾何條件：

可得：

式中：h為土洞洞頂坍陷范圍的高度；R為土洞拱頂的半徑；

(三)由能量守恒原理，即外力功率與內能耗散功率相等，可得：

聯立步驟(5)中的(二)幾何條件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，從而確定f(x)的形式；

(6)步驟(5)中，求得H后，進一步可以確定洞頂坍陷高度根據h與土洞埋深C的比較，判斷土洞坍陷是否會擴展至地表：

如果h<C，則土洞坍陷不會擴展至地表；

如果h≥C，則土洞坍陷會擴展至地表；

當h≥C時，根據土洞坍陷擴展至地表的情況，進一步確定土洞坍陷引起地表坍陷的范圍。

進一步的，步驟(6)中，所述當h≥C時，根據土洞坍陷擴展至地表的情況，進一步確定土洞坍陷引起地表坍陷的范圍，具體步驟如下：

(一)計算坍陷面處的內能耗散功率：

式中：L₁為地表坍陷寬度的一半；

(二)計算土洞洞頂坍陷圍巖外力功率：

(三)由土洞洞頂坍陷圍巖外力功率和內能耗散功率構建的泛函如下：

式中：ξ為內能耗散功率和土洞洞頂坍陷圍巖外力功率之差；

稱為泛函數；

(四)由泛函的變分原理，可得其對應的歐拉方程為：

求解可得：

式中：c₀、c₁是對歐拉方程求解并進行積分而得的常系數；

(五)根據對稱性可知，剪應力在坍陷面頂為0，即