[發明專利]判斷土洞是否引起地表坍陷及確定坍陷范圍的計算方法

在審

• 申請號: 201710520280.2
• 申請日: 2017-06-30
• 公開（公告）號: CN107292044A
• 公開（公告）日: 2017-10-24
• 發明（設計）人: 安永林;歐陽鵬博;岳健;胡文軒
• 申請（專利權）人: 湖南科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 湘潭市匯智專利事務所(普通合伙)43108
• 代理人: 宋向紅

1.一種判斷土洞是否引起地表坍陷及確定坍陷范圍的計算方法，其特征在于包括如下順序的步驟：

(1)將土洞理想化為一個圓孔，首先假定土洞坍陷不會擴展至地表，由以下公式計算坍陷面處的內能耗散功率：

ED=∫0L{-σci[ABf′(x)]11-B(1-1B)+σtm}vdx;]]>

式中：E_D為內能耗散功率；L為坍陷面在土洞洞頂上投影長度的一半；σ_ci為完整圍巖巖石的抗壓強度；σ_tm為圍巖的抗拉強度；A、B為圍巖參數，可以根據查閱相關文獻資料獲得；f(x)為坍陷形狀函數，f'(x)為f(x)的切線斜率，即一階導數；v為坍陷面上的間斷速度；

(2)由以下公式計算土洞洞頂坍陷圍巖外力功率：

We=∫0Lγ[g(x)-f(x)]vdx;]]>

式中：W_e為土洞洞頂坍陷圍巖外力功率；γ為圍巖重度；為推導方便，g(x)為土洞洞頂的形狀函數；

(3)由土洞洞頂坍陷圍巖外力功率和內能耗散功率構建的泛函如下式：

ξ=ED-We=∫0L{-σci[ABf′(x)]11-B(1-1B)+σtm+γf(x)-γg(x)}vdx=∫0Lψ[f(x),f(x)′,x]vdx-γ∫0Lg(x)vdx;]]>

式中：ξ為內能耗散功率和土洞洞頂坍陷圍巖外力功率之差；

稱為泛函數；

(4)步驟(3)中的泛函存在極值時，則由泛函的變分原理，可得其對應的歐拉方程為：

∂ψ∂f(x)-ddx[∂ψ∂f′(x)]=0;]]>

求解可得：

式中：c₀、c₁是對歐拉方程求解并進行積分而得的常系數；

(5)步驟(4)中的系數c₀、c₁由以下條件確定：

(一)根據對稱性可知，剪應力在坍陷面頂為0，

τ_xy(x＝0)＝0.5σ_n sin2θ-τ_n cos2θ＝0；

式中：τ_xy為剪應力；τ_n為圍巖坍陷面處的切向剪應力；σ_n為圍巖坍陷面處的法向正應力；θ為坍陷形狀函數f(x)斜率的傾角；

可以求得，c₀＝0；

(二)由幾何條件：

可得：

式中：h為土洞洞頂坍陷范圍的高度；R為土洞拱頂的半徑；

(三)由能量守恒原理，即外力功率與內能耗散功率相等，可得：

σtmL+1B+1A-1/BσciB-1Bγ1/BL1+BB-γHL+0.5γb2arcsinLR-0.5γLR2-L2=0;]]>

聯立步驟(5)中的(二)幾何條件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，從而確定f(x)的形式；

(6)步驟(5)中，求得H后，進一步可以確定洞頂坍陷高度根據h與土洞埋深C的比較，判斷土洞坍陷是否會擴展至地表：

如果h<C，則土洞坍陷不會擴展至地表；

如果h≥C，則土洞坍陷會擴展至地表；

當h≥C時，根據土洞坍陷擴展至地表的情況，進一步確定土洞坍陷引起地表坍陷的范圍。