[發明專利]一種高精度空間橢圓曲線實時插補方法

有效

• 申請號: 201710495450.6
• 申請日: 2017-06-26
• 公開（公告）號: CN107102617B
• 公開（公告）日: 2019-04-09
• 發明（設計）人: 張正揚
• 申請（專利權）人: 蘇州艾利特機器人有限公司
• 主分類號: G05B19/404
• 分類號: G05B19/404
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種高精度空間橢圓曲線實時插補方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：將空間橢圓曲線經過齊次坐標變換轉換為平面橢圓曲線；

步驟二：根據轉換后的平面橢圓曲線用加速Romberg數值積分法計算出空間橢圓曲線弧長，并控制所述空間橢圓曲線弧長的計算精度滿足實際工程要求；

步驟三：根據設置的柔性加減速曲線，進行所述平面橢圓曲線的速度運動規劃，得出總插補時間T，獲得所有插補時刻對應平面橢圓曲線起始點的平面橢圓曲線段弧長；

步驟四：從平面橢圓曲線起始點的插補時刻開始，對所述平面橢圓曲線當前插補時刻的下一插補時刻對應插補點的離心角進行初始化，根據初始化的離心角通過加速Romberg數值積分法計算起始點對應插補時刻與當前插補時刻對應的下一插補時刻之間的平面橢圓曲線段弧長，計算精度根據步驟三所獲得的下一插補時刻對應平面橢圓曲線起始點的平面橢圓曲線段弧長通過牛頓迭代法進行控制，在滿足計算精度的條件下得到下一插補時刻的平面橢圓曲線段弧長所對應的離心角；

步驟五：根據平面橢圓曲線離心角與插補點坐標之間的對應關系，計算出所述平面橢圓曲線所在的參數坐標系的下一插補時刻插補點的坐標，然后經過齊次反變換轉換到對應空間橢圓曲線的下一插補時刻插補點的坐標；

步驟六：將下一插補時刻賦值為當前插補時刻，判斷當前插補時刻是否為總插補時間T，若是則終止插補，否則返回步驟四。

2.根據權利要求1所述的高精度空間橢圓曲線實時插補方法，其特征在于，所述的步驟一中，所述將空間橢圓曲線經過齊次坐標變換轉換為平面橢圓曲線過程如下：

令XYZ直角坐標系上的空間橢圓曲線P_AP_B上點的坐標為：P＝(x y z)^T，其中P_A為曲線上的起始點，P_B為曲線上的終點，經過齊次坐標變換將所述空間橢圓曲線轉換為XZ平面上的平面橢圓曲線，且令XZ平面上的平面橢圓曲線上點的坐標為：P′＝(x′ 0 z′)，那么將平面橢圓曲線上的點轉換到空間橢圓曲線上的點的公式為：

P＝T*P′+P₀

其中矩陣T為3×3矩陣，表示平面橢圓曲線轉換到空間橢圓曲線的旋轉矩陣，P₀表示平面橢圓曲線轉換到空間橢圓曲線的平移量，并且P₀為空間橢圓曲線的中心點坐標值；

將空間橢圓曲線上的點經過齊次坐標變換轉換到平面橢圓曲線上的點的公式為：

P′＝T^-1*(P-P₀)

其中矩陣T^-1是矩陣T的逆矩陣；

設空間橢圓曲線的起始點P_A坐標為：(x_A y_A z_A)^T，終點P_B坐標為：(x_B y_B z_B)^T，且所述空間橢圓曲線上中點P_C的坐標為：(x_C y_C z_C)^T，將空間橢圓曲線經過齊次坐標變換轉換到平面橢圓曲線，令平面橢圓曲線表達式為：a＞0且b＞0，其中參數a和b的求法如下：

那么平面橢圓曲線上的點在參數坐標系下表示為：

其中θ為平面橢圓曲線對應的離心角。