[發明專利]基于N階多項式密度函數的重力異常反演方法有效
| 申請號： | 201710488596.8 | 申請日： | 2017-06-23 |
| 公開（公告）號： | CN107491411B | 公開（公告）日： | 2020-07-17 |
| 發明（設計）人： | 張建中;劉潔;江麗;馬飛 | 申請（專利權）人： | 中國海洋大學 |
| 主分類號： | G06F17/12 | 分類號： | G06F17/12;G06F17/15;G06F17/16 |
| 代理公司： | 青島發思特專利商標代理有限公司 37212 | 代理人： | 鞏同海 |
| 地址： | 266000 山*** | 國省代碼： | 山東;37 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 基于 多項式 密度 函數 重力 異常 反演 方法 | ||
1.一種基于N階多項式密度函數的重力異常反演方法，其特征在于，包括如下步驟：
(1)對實測重力異常進行預處理，得到研究目標體產生的重力異常；
(2)單元劃分：將研究區劃分為豎向并排的Nr個矩形單元；
(3)設定密度多項式函數的最大階數，構建重力核函數矩陣；
(4)構建反演目標函數，建立相應的重力反演線性方程組，求解方程，使計算的理論重力異常與實測重力異常殘差在允許的范圍內，得到相應各矩形單元密度函數的多項式系數；
(5)利用反演的多項式系數計算整個研究區的地下密度分布；通過以上具體步驟的處理，實現了對研究區重力異常的反演。
2.根據權利要求1所述的基于N階多項式密度函數的重力異常反演方法，其特征在于，步驟(2)單元劃分方法為各個矩形單元縱向長度相同，且大于或等于研究目標區的深度。
3.根據權利要求1所述的基于N階多項式密度函數的重力異常反演方法，其特征在于，步驟(3)中重力反演的核函數矩陣具體構建方法如下：
將研究區劃分為Nr個豎向并排的矩形單元，每個直立矩形單元的密度表示為隨深度z變化的函數：
其中，Nz是z的最大階數，aj表示多項式中各項的系數；那么，一個直立矩形單元在測點(xo,zo)處產生的重力異常可由下式計算：
則所有直立矩形單元在一個測點的重力異常為：
上式可簡寫為：
其中，
若重力異常的測點數為Nm個，重力異常與多項式密度函數的系數便可表示為如下矩陣形式：
其中，為重力核函數；
為要求解的多項式系數；
為實測重力異常值。
4.根據權利要求1所述的基于N階多項式密度函數的重力異常反演方法，其特征在于，步驟(4)中目標函數的構建形式具體如下：
其中，第一項為數據殘差項；第二項為先驗模型約束；第三項為橫向平滑約束；第四項為縱向平滑約束；λ1,λ2,λ3分別為各項的權重系數；其中，P為對角分塊矩陣，H為密度差橫向一階差分矩陣，V為密度差縱向二階差分矩陣；σ0為先驗密度差模型，在密度模型趨勢未知時，取σ0＝0。
5.根據權利要求4所述的基于N階多項式密度函數的重力異常反演方法，其特征在于，步驟(4)中對角矩陣P的具體表達為：Q1,Q2,…,分別為各分塊矩陣，且可統一為如下形式：h＝1,2,…Nr；d為每個矩形單元中施加約束的深度點數，z1,z2,…,zd分別為各約束點的深度值。
6.根據權利要求4所述的基于N階多項式密度函數的重力異常反演方法，其特征在于，步驟(4)中密度差橫向一階差分矩陣H的具體表達為：密度差縱向二階差分矩陣V的具體表達為：W1,W2,…,分別為各分塊矩陣，且可統一為如下形式：
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