[發明專利]一種基于仿射尺度最速下降算法的信號稀疏表示方法

有效

• 申請號: 201710446314.8
• 申請日: 2017-06-14
• 公開（公告）號: CN107302362B
• 公開（公告）日: 2020-04-24
• 發明（設計）人: 王天荊;劉國慶;朱曉梅;程浩;姜華
• 申請（專利權）人: 南京工業大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 北京科億知識產權代理事務所(普通合伙) 11350
• 代理人: 王清義

本發明提供了一種基于仿射尺度最速下降算法的信號稀疏表示方法，步驟包括：建立仿射尺度最速下降算法的迭代模型、在每步迭代時選擇最優步長幫助迭代點跳出次優稀疏解的吸引盆、利用建立的迭代模型收斂得到最優稀疏解，從而獲得全局最優稀疏表示。該信號稀疏表示方法采用實時更新的最優步長能夠幫助迭代點跳出次優稀疏解的吸引盆，從而克服了AST易于收斂到次優稀疏解的難題，同時ASSD的收斂速度遠遠快于AST，具有更好的收斂性能。

技術領域

本發明涉及一種信號稀疏表示方法，尤其是一種基于仿射尺度最速下降算法的信號稀疏表示方法。

背景技術

信號稀疏表示能夠有效地提取信號最本質的特征，在圖形處理、機器學習和計算機視覺等領域有著廣泛的應用。信號稀疏表示本質上是將已知的采樣信號b∈R^m用一組基向量a₁,…,a_n來線性表示，即：

b＝Ax (1)

其中基向量組構成矩陣A＝(a₁,…,a_n)∈R^m×n(m＜＜n)，稀疏向量x∈Rⁿ有K(K＜＜m)個非零分量。為了獲得分解向量x以稀疏表示信號b，需要求解欠定線性方程組(1)，而此方程組有無限多個解，所以我們利用離散度來約束可行解，以搜索滿足條件的唯一稀疏解。實際問題中，l₀、l₁、l_p(0p1)和l_2,1范數被廣泛應用于離散度的測量。有文獻提出了利用如下l₀最優化問題來獲得信號稀疏表示

多種貪婪算法被應用于問題(2)的求解，例如正交匹配追蹤(OMP)算法、子空間追蹤(SP)算法、壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)算法、基于回溯的追蹤(BAOMP)算法和分段正交匹配追蹤(OMPSt)算法等。但是上述貪婪算法僅僅選擇K個合適的基來線性表示信號b，這K個基不一定是最稀疏的。有文獻指出下面的l₁最優化問題以高概率等價于l₀最優化問題

現有的各種求解算法，例如基追蹤(BP)算法、梯度投影稀疏重構(GPSR)算法、快速迭代收縮閾值(FISTA)算法、最鄰近算法、LASSO同倫算法和雙擴張拉格朗日(DALM)方法等，已廣泛用于問題(3)的求解。因為l₁最優化是全局不可導問題，所以上述算法的計算代價遠遠高于貪婪算法。l_2,1最優化雖然克服了l₁最優化中異常值的難題，但是依然存在高計算代價的問題。如果用l₂范數代替問題(3)中的l₁范數，則可用l₂最優化問題來獲得信號b的線性表示。然而，l₂范數的幾何特性決定了l₂最優化無法獲得理想的稀疏解。

根據文獻中各類范數的幾何特性可知l_p范數能夠提供比l₁和l_2,1范數更稀疏的解，因此考慮如下l_p最優化問題以快速求解出稀疏解，獲得精確的信號稀疏表示

針對問題(4)，研究者提出了全局收斂的欠定系統局灶(FOCUSS)算法和仿射尺度變換(Affine Scaling Transformation,AST)算法。但因受限于初始點的位置，上述方法易于收斂到次優稀疏解，且收斂速度極大依賴于矩陣A的性質。于是如何求解更優的稀疏解或者全局最優稀疏解是亟待解決的問題。

發明內容

本發明要解決的技術問題是現有的信號稀疏表示方法難以獲得更優的稀疏解或者全局最優稀疏解。