[發明專利]一種基于仿射尺度最速下降算法的信號稀疏表示方法

有效

• 申請號: 201710446314.8
• 申請日: 2017-06-14
• 公開（公告）號: CN107302362B
• 公開（公告）日: 2020-04-24
• 發明（設計）人: 王天荊;劉國慶;朱曉梅;程浩;姜華
• 申請（專利權）人: 南京工業大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 北京科億知識產權代理事務所(普通合伙) 11350
• 代理人: 王清義

1.一種基于仿射尺度最速下降算法的信號稀疏表示方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟1，建立仿射尺度最速下降算法的迭代模型：

x_k+1＝x_k-μ_k，minW_k+1l_k

式中，W_k+1＝diag(|x_k(i)|^1-p/2)為對角尺度矩陣，為最優步長，表示搜索方向，為步長，A為基矩陣；

步驟2，利用在每步迭代時選擇最優步長，即μ_k，min取到最小值時，使得迭代點跳出次優稀疏解的吸引盆；

步驟3，利用建立的迭代模型以初始點x₀出發收斂得到最優稀疏解，從而獲得全局最優稀疏表示。

2.根據權利要求1所述的基于仿射尺度最速下降算法的信號稀疏表示方法，其特征在于，步驟1中，建立仿射尺度最速下降算法的迭代模型的具體步驟為：

步驟1.1，提出以l_p范數最優化問題來獲得信號稀疏表示，并將l_p范數最優化問題定義為：

式中，A為基矩陣，b為信號；

步驟1.2，從初始點x₀＝A⁺b出發搜索稀疏解，其中A的廣義逆矩陣為A⁺＝(A^TA)^-1A，考慮第k+1步迭代，定義對角尺度矩陣W_k+1＝diag(|x_k(i)|^1-p/2)和尺度向量q＝(W_k+1)^-1x，將l_p范數最優化問題轉化為關于變量q的最優化問題：

式中，A_k+1＝AW_k+1為尺度矩陣，可見目標函數對q的梯度提供了一個可行下降方向為：

式中，為E^(p)(x)對x的梯度；

步驟1.3，計算在x_k的梯度，并將之投影到A_k+1的零空間以獲得一個可行搜索方向從而獲得固定步長的迭代公式為：

x_k+1＝x_k-μ_kW_k+1l_k

式中，μ_k為步長；

步驟1.4，將x_k+1帶入目標函數建立關于步長μ的函數表示式為：

F(μ)＝E^(p)(x_k-μT_k)

式中，T_k＝W_k+1l_k為可行下降方向，求解目標函數的所有根，從而求解T_k方向上所有可選步長為：

步驟1.5，利用步長對應F(μ)的所有極值點的特點，選擇最優步長使得目標函數值達到最小，即：

將最優步長μ_k，min替換固定步長μ_k，于是得到仿射尺度最速下降算法的迭代模型為：

x_k+1＝x_k-μ_k，minW_k+1l_k。