[發(fā)明專利]余弦調(diào)制濾波器組的稀疏FIR原型濾波器的設(shè)計方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201710429939.3
• 申請日: 2017-06-09
• 公開（公告）號: CN107241081B
• 公開（公告）日: 2020-10-27
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 徐微;李怡;繆竟鴻;李安宇;張瑞華
• 申請（專利權(quán)）人: 天津工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: H03H17/00
• 分類號: H03H17/00
• 代理公司: 天津市三利專利商標(biāo)代理有限公司 12107
• 代理人: 仝林葉

1.一種余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位FIR原型濾波器的設(shè)計方法，其特征在于,該方法按照下述步驟進行：

第1、根據(jù)余弦調(diào)制濾波器組的通道數(shù)M，選擇通帶、過渡帶和阻帶分別對應(yīng)的采樣數(shù)L_p，L_t，L_s和紋波值δ_p，δ_t，δ_s，確定線性相位FIR原型濾波器的初始階數(shù)N，線性相位FIR原型濾波器的抽頭系數(shù)用向量h表示為：

h＝2[h₁,h₂,…,h_m…,h_N/2]^T (1)

其中h_m(1≤m≤N/2)代表FIR原型濾波器的第m個抽頭系數(shù)；將余弦調(diào)制濾波器組的稀疏線性相位FIR原型濾波器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題：

s.t.|Bh-d|≤e (2b)

其中||h||₀代表0-范數(shù)運算，即表示抽頭系數(shù)向量中非零抽頭的個數(shù)；“min”與“s.t.”組合的公式(2a)-(2c)表示求解滿足(2b)和(2c)要求的||h||₀的最小值；采樣矩陣B表示為B＝[B_p；B_t；B_s]，其中B_p、B_t和B_s分別代表通帶、過渡帶和阻帶的采樣矩陣，表示為

其中表示維行向量；其中ω₀＝απ/2M(0≤α≤1)，(L_p+L_t+L_s)×1維的向量d是離散化的理想頻率響應(yīng)，表示為：

其中f(ω)是過渡帶要逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)，表示過渡帶的頻率采樣點；誤差向量e為(L_p+L_t+L_s)×1維的列向量，表示為：

e＝[δ_p…δ_p δ_t…δ_t δ_s…δ_s]^T, (7)

第2、設(shè)定(L_p+L_t+L_s)×1維權(quán)重向量初始值為w⁽¹⁾＝[1,1,…,1]^T,在第k(1≤k≤N/2)次迭代中，對B矩陣的列向量做歸一化處理：

其中利用OMP算法求解如下問題：

s.t.||h^(k)||₀≤k (9b)

并且計算(L_p+L_t+L_s)×1維的殘差向量r^(k)，表示為：

r^(k)＝Φ^(k)s^(k)-d (10)

其中k×1維的s^(k)為公式(9a)和(9b)的聯(lián)合運行結(jié)果，表示OMP算法從B^(k)中選出的列向量集合，集合Λ^(k)＝{n₁,n₂,…,n_k}表示非零抽頭系數(shù)的指標(biāo)集；

第3、利用得到的非零抽頭系數(shù)的指標(biāo)集Λ^(k)，求解如下的線性規(guī)劃問題中：

s.t.|B^(k)h^(k)-d|≤e+μ·1_L×1 (11b)

判斷μ是否小于零，如果大于零，則更新權(quán)重向量w，將新權(quán)重向量w^(k+1)帶入到第2步中循環(huán)計算；如果μ小于等于零，則停止迭代運算，將計算得到的即為最終的稀疏的線性相位FIR原型濾波器。