[發明專利]應用于有限元分析的四邊形分割方法

有效

• 申請號: 201710335308.5
• 申請日: 2017-05-12
• 公開（公告）號: CN107085865B
• 公開（公告）日: 2020-10-16
• 發明（設計）人: 徐崗;舒來新;許金蘭;朱亞光;潘德燃;吳卿
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06T17/20
• 分類號: G06T17/20;G06F30/23
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 杜軍

1.應用于有限元分析的四邊形分割方法，其特征在于：該方法具體步驟如下：

步驟1、在有限元分析軟件中導入幾何體模型，將帶有一個通孔的幾何體剖開，幾何體剖開后得到的橫截面為一個只有一條內、外邊界且內、外邊界均為多邊形或采用多邊形擬合而成的平面圖形；

步驟2、多連通域變換成單連通域；

令所得平面圖形的內邊界上所有頂點的集合為點集V₁，外邊界上所有頂點的集合為點集V₂；在點集V₁和V₂中找到點v_a、u_b之間的距離l(v_a,u_b)是所有內邊界頂點到外邊界頂點距離中最小的，即：

l(v_a,u_b)＝min(l(v_i,u_j)),v_i∈V₁,u_j∈V₂

其中，0≤i≤n1-1，0≤j≤n2-1，n1為大于或等于3的整數，n2為大于或等于n1的整數；

在得到v_a,u_b之后，即由點集：

V₁＝{v₀,v₁,...,v_n1-1}

V₂＝{u₀,u₁,...,u_n2-1}

得出點集V′的序列：

V′＝{v₀,v₁,...,v_a,u_b,u_b+1,...,u_n2-1,u₀,u₁,...,u_b,v_a,v_a+1,...,v_n1-1}

則邊(v_a,u_b)和(u_b,v_a)是一對新加入的位置重疊的邊，點集V′中點的個數則為：n＝n1+n2+2；令平面圖形所有邊的集合為邊集E；令單連通邊界M＝(V′,E)；

對邊(v_a,u_b)和邊(u_b,v_a)進行均勻插值，即在邊(v_a,u_b)和邊(u_b,v_a)中加入新的頂點集Z；l(v_a,u_b)除以邊集E中所有邊的平均長度所得值m計算方式如下：

式中，p＝(i+1)mod(n1)，q＝(i+1)mod(n2)，mod代表求余數運算，邊集合E₁是V₁中各相鄰點之間線段長度的集合，E₂是V₂中各相鄰點之間線段長度的集合，頂點集Z的頂點個數m₁為m四舍五入取整值；

得出點集V的序列：

式中，為頂點集Z中的頂點；

步驟3、平面圖形的簡化，具體步驟是：

a、刪除可簡化頂點：

①令簡化點集V_s＝V；

②定義用于控制邊界化簡程度的兩個閾值為可簡化角度A和可簡化面積比率γ，0≤A≤π，0≤γ≤0.25；

③在點集V₁中任意一個點v_i和相鄰的兩個頂點構成的以v_i為頂點的角α_i為外邊界頂點夾角，該三個點構成的三角形為外邊界頂點三角形；在點集V₂中任意一個點u_j和相鄰的兩個頂點構成的以點u_j為頂點的角β_j為內邊界頂點夾角，該三個點構成的三角形為內邊界頂點三角形；

④當某一內邊界頂點夾角大于或等于可簡化角度A，則該內邊界頂點夾角的頂點從點集V₂和V_s中移除；當某一外邊界頂點夾角大于或等于可簡化角度A，則該外邊界頂點夾角的頂點從點集V₁和V_s中移除；當外邊界頂點三角形面積與外邊界圍成面積的比值小于或等于可簡化面積比率，該外邊界頂點三角形的一個頂點從點集V₁和V_s中移除，被移除的頂點在點集V_s或V₁中位于另兩個頂點之間；當內邊界頂點三角形面積與內邊界圍成面積的比值小于或等于可簡化面積比率，該內邊界頂點三角形的一個頂點從點集V₂和V_s中移除，被移除的頂點在點集V_s或V₂中位于另兩個頂點之間；

⑤重復③、④直到④沒有移除任何點；

⑥經⑤后的簡化點集V_s中所有相鄰兩個點之間的連線為簡化邊集E_s；

b、重新加入過度簡化點：

(1)將簡化后的平面圖形放入坐標系oxyz；點v_i的坐標值為(x_vi,y_vi)，點u_i的坐標值為(x_ui,y_ui)；

(2)簡化邊集E_s中一條邊的兩個端點v_s,v_q，q＞s；若q-s＞1，則在點v_s和點v_q之間有q-s-1個點從步驟①的點集V_s中移除；若點集V_i＝{v_s,v_s+1,...,v_q}的橫坐標及縱坐標均非遞增且非遞減，則點集V_i重新加入經⑤后的點集V_s；

(3)經(2)后的點集V_s中所有相鄰兩個點之間的連線重新組成新的簡化邊集E_s；

(4)經(3)后的簡化邊集E_s中一條邊的兩個端點v_s,v_q，q＞s；若q-s＞1，則在點v_s和點v_q之間有q-s-1個點從步驟①的點集V_s中移除；取點v_r，s＜r＜q；若點v_r、點v_s和點v_q構成的以點v_r為頂點的角小于90°，則點v_r重新加入經⑤后的點集V_s；

(5)經(2)～(4)后的點集V_s中所有相鄰兩個點之間的連線重新組成新的簡化邊集E_s；令M_s＝(V_s,E_s)；

步驟4、經(5)后的簡化邊集E_s中一條邊的兩個端點v_s,v_q，q＞s；若q-s＞1，過被移除的點做直線垂直于點v_s、點v_q相連直線，將所做直線與點v_s、點v_q相連直線的垂足替換掉點集V對應的點，得到子域分解輸入邊界M_d；對子域分解輸入邊界M_d進行子域分解，得到子域邊界M′；

步驟5、拓撲生成，具體步驟是：

5.1角點確定；

子域邊界M′中存在實頂點和虛頂點，實頂點為經(5)后的簡化邊集E_s中的頂點，虛頂點為除實頂點以外的點；

有4個以上實頂點的子域邊界，需要對只由實頂點構成的各個子域邊界進行再次化簡，簡化方法為可簡化角度A設為90度，可簡化面積比率γ設為0.1，當某一內邊界頂點夾角大于或等于可簡化角度A，則該內邊界頂點夾角的頂點從子域邊界中移除；當某一外邊界頂點夾角大于或等于可簡化角度A，則該外邊界頂點夾角的頂點從子域邊界中移除；當外邊界頂點三角形面積與子域邊界面積的比值小于或等于可簡化面積比率，該外邊界頂點三角形的一個頂點從子域邊界中移除，被移除的頂點在子域邊界中位于另兩個頂點之間；當內邊界頂點三角形面積與子域邊界面積的比值小于或等于可簡化面積比率，該內邊界頂點三角形的一個頂點從子域邊界中移除，被移除的頂點在子域邊界中位于另兩個頂點之間；剩余的實頂點即為角點；

5.2通過計算步驟4中子域邊界每一條邊側的邊數量來確定使用何種拓撲模式去生成給定邊界區域的拓撲結構；拓撲模式有矩形區域拓撲模式和三角形區域拓撲模式；

步驟6、采用拉普拉斯光順算法實現網格光順；

6.1假設矩形區域的四個頂點的坐標為(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)，對矩形區域參數域邊界上的點根據權重來確定頂點位置坐標信息；權重的計算方法如下：設參數域某條邊側的頂點序列為w₀,w₁,...,w_t-1，邊側的頂點個數為t，相對應的子域邊界中邊側的頂點序列為w′₀,w′₁,...,w′_t-1；連接兩頂點w′₀和w′_t-1構成線段s，通過點w′₁,w′₂,...,w′_t-2向線段s做垂線，相交于線段s與點w″₁,w″₂,...,w″_t-2，則參數域中該條邊側中的每一個頂點的權重wgt等于該頂點在子域邊界中相應頂點到w′₀的距離與頂點w′_t-1到頂點w′₀的距離之比；

6.2假定三角形區域的三個角點坐標為(0,0)、(1,0)、(0.5,1)，給三角形區域加上上邊側，令坐標位置為(0.5,1)的角點為C₁，C₁在子域邊界中所對應的頂點為C′₁；增加一個頂點C′₂使得頂點C′₁和頂點C′₂擁有同樣的坐標位置；然后將頂點C′₂加入到參數域中對應為C₂，令頂點C₁和頂點C₂的坐標分別為(1,0)和(0,1)，故在參數域中含有頂點C₁的四邊網格會變成五邊網格，但頂點C₁和頂點C₂都對應于子域邊界中同一個坐標位置，并且這兩個頂點在映射時會在子域邊界中映射到同一頂點，故在映射后網格依然會始終保持四邊網格；對三角形區域邊界上的點根據權重來確定頂點位置坐標信息，權重的計算方法同矩形區域；

6.3參數邊界上的頂點位置坐標信息確定如下：

右邊側邊界上的頂點坐標表示為w₁＝(1.0,wgt)，下邊側邊界上的頂點坐標表示為w₂＝(wgt,0.0)，左邊側邊界上的頂點坐標表示為w₃＝(0.0,wgt)，上邊側邊界上的頂點坐標表示為w₄＝(wgt,1.0)；

6.4基于拉普拉斯光順算法對內部生成的拓撲頂點進行光順處理，得到每個內部頂點的坐標信息，具體如下：

對于某一個內部頂點坐標O來說，其光順后的位置坐標信息如下：

其中，t₁表示與該內部頂點直接相連的頂點個數，O_j表示與該內部頂點直接相連頂點的坐標；對所有的內部頂點均列出光順后的位置坐標信息方程，從而構建一個線性方程組，求解得到參數域網格內部的每一個頂點的坐標信息；

步驟7、將參數域中生成好的四邊網格映射到經步驟5.1后的子域邊界中，映射方法為超限插值映射法；其中，三角形區域在映射時將上邊側的兩個頂點映射成一個頂點。