[發明專利]一種基于廣義傅里葉級數構建改進微分求積法的方法

在審

• 申請號: 201710312044.1
• 申請日: 2017-05-05
• 公開（公告）號: CN106886507A
• 公開（公告）日: 2017-06-23
• 發明（設計）人: 王剛
• 申請（專利權）人: 蘇州大學
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13;G06F17/14
• 代理公司: 北京集佳知識產權代理有限公司11227
• 代理人: 羅滿

技術領域

本發明涉及數值求解技術領域，特別是涉及一種基于廣義傅里葉級數構建改進微分求積法的方法。

背景技術

目前，在工程和科學領域里，求解線性、非線性方程或方程組是一項很重要的任務。由于只有少數情況能得到解析解，所以大家把重點均放在求其近似解或數值解上。微分求積法在1971年提出，由于其較高的計算精度和效率，越來越受到人們的重視。但是微分求積法存在一些缺陷，即在處理結構振動方程的彈性邊界時存在處理不精確，導致求解誤差，求解結果準確性較低。

在處理結構彈性邊界的方法中，2000年美國韋恩州立大學Li.W.L.教授在雜志《Journal of Sound and Vibration》中第237卷中發表文章《Free vibrations of beams with general boundary conditions》提出了廣義傅里葉級數，即在傳統傅里葉級數的基礎上加上附加項，用于滿足結構邊界處的不連續，此方法成功解決了彈性邊界條件下梁的橫向自由振動振動，2007年，杜敬濤在雜志《Journal of Sound and Vibration》第306卷中發表文章《An analytical method for the in-plane vibration analysis of rectangular plates with elastically restrained edges》，此文章利用廣義傅里葉級數方法解決了彈性邊界矩形板的振動問題。

目前還沒有廣義傅里葉級數和微分求積法相結合的技術出現以及相關文獻報道。

發明內容

本發明的目的是提供一種基于廣義傅里葉級數構建改進微分求積法的方法，以實現提高求解結果準確性。

為解決上述技術問題，本發明提供一種基于廣義傅里葉級數構建改進微分求積法的方法，該方法包括：

將需要求解的函數表示成傅里葉級數，并在傅里葉級數的基礎上加上附加項；

根據邊界條件，確定附加項系數和傅里葉級數系數之間的關系；

將求解域離散成獨立點，把帶有附加項的傅里葉級數代入各個獨立點，形成各傅里葉級數系數之間的關系矩陣；

根據所述關系矩陣求解出傅里葉級數系數，確定需要求解的函數。

優選的，附加項系數由邊界條件決定。

優選的，所述需要求解的函數包括結構彈性邊界約束條件的微分方程。

優選的，所述邊界條件為彈性邊界條件。

優選的，所述將求解域離散成獨立點，包括：

對所求解的函數區間進行離散，選取獨立點。

優選的，所述把帶有附加項的傅里葉級數代入各個獨立點，形成各傅里葉級數系數之間的關系矩陣，包括：

把帶有附加項的傅里葉級數代入各個獨立點，得到各個獨立點對應的方程，形成方程組；

將方程組整理成矩陣形式，得到矩陣方程。

優選的，所述矩陣方程中的未知系數為傅里葉級數系數。

本發明所提供的一種基于廣義傅里葉級數構建改進微分求積法的方法，將需要求解的函數表示成傅里葉級數，并在傅里葉級數的基礎上加上附加項；根據邊界條件，確定附加項系數和傅里葉級數系數之間的關系；將求解域離散成獨立點，把帶有附加項的傅里葉級數代入各個獨立點，形成各傅里葉級數系數之間的關系矩陣；根據所述關系矩陣求解出傅里葉級數系數，確定需要求解的函數。可見，將微分求積法在求解微分方程時的精確性和高效性同廣義傅里葉級數在處理結構彈性邊界條件的靈活性相結合，所構造的改進微分求積法將在保證計算精度的同時很好的解決結構彈性邊界微分方程的求解，實現提高求解結果準確性。

附圖說明

為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發明的實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據提供的附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發明所提供的一種基于廣義傅里葉級數構建改進微分求積法的方法的流程圖；

圖2為彈性邊界梁示意圖。

具體實施方式

本發明的核心是提供一種基于廣義傅里葉級數構建改進微分求積法的方法，以實現提高求解結果準確性。