[發明專利]一種基于非交換群上的對稱乘法同態加密方法及裝置

有效

• 申請號: 201710301974.7
• 申請日: 2017-05-02
• 公開（公告）號: CN107104796B
• 公開（公告）日: 2018-06-29
• 發明（設計）人: 李婧;王勵成
• 申請（專利權）人: 北京郵電大學
• 主分類號: H04L9/08
• 分類號: H04L9/08
• 代理公司: 北京柏杉松知識產權代理事務所(普通合伙) 11413
• 代理人: 馬敬;項京

本發明實施例提供了一種基于非交換群上的對稱乘法同態加密方法及裝置，所述方法包括：獲取Blum整數，根據所述Blum整數及所述非交換群構造所述非交換群對應的群環；根據非交換群和群環，構造非交換群到群環矩陣的乘法同態映射，其中，乘法同態映射包括非交換群到群環的第一映射，和可逆群環矩陣；將素數和可逆群環矩陣作為同態加密的加密密鑰，并根據乘法同態映射和加密密鑰，對非交換群的元素加密，得到加密密文；根據第一映射，構建群環到非交換群的第二映射，并根據第二映射對加密密文進行解密，得到解密密文。應用本發明實施例，用以構造無噪聲對稱乘法同態加密的同時，提高同態加密過程中的安全性。

技術領域

本發明涉及信息安全技術領域，特別是涉及一種基于非交換群上的對稱乘法同態加密方法及裝置。

背景技術

隨著信息化技術的迅速發展和數據量的爆炸式增長，同態加密技術得到了越來越廣泛的應用。同態加密是一種加密形式，它允許人們對密文進行特定的代數運算得到仍然是加密的結果，與對明文進行同樣的運算再將結果加密一樣。換言之，這項技術令人們可以在加密的數據中進行諸如檢索、比較等操作，得出正確的結果，而在整個處理過程中無需對數據進行解密。其意義在于，真正從根本上解決將數據及其操作委托給第三方時的保密問題，例如，對于各種云計算的應用來增強了云計算的業務模式。

現有的同態加密的具體過程為：先通過非交換代數結構來構造加密明文所需要的密碼，然后通過密碼對明文進行加密得到加密后的密文，當密文運算后，通過對密文進行特定的代數運算，得到解密后的明文。

但是，由于現有的同態加密方法是基于非交換代數結構來構造密碼的，使得同態加密方法中的密文均受到了選擇明文攻擊，即敵手能夠通過多次加密詢問獲得一組該非交換代數結構的線性方程，從而求解出解密密鑰，導致現有的同態加密方法無法保證最基本的安全性。

發明內容

本發明實施例的目的在于提供一種基于非交換群上的對稱乘法同態加密方法及裝置，用以構造無噪聲同態加密的同時，提高同態加密過程中的安全性。具體技術方案如下：

本發明實施例公開了一種基于非交換群上的對稱乘法同態加密方法，所述方法包括：

獲取Blum整數，根據所述Blum整數及所述非交換群構造所述非交換群對應的群環；

根據所述非交換群和所述群環，構造所述非交換群到所述群環矩陣的乘法同態映射，其中，所述乘法同態映射包括所述非交換群到所述群環的第一映射，和所述可逆群環矩陣；

將所述素數和所述可逆群環矩陣作為所述同態加密的加密密鑰，并根據所述乘法同態映射和所述加密密鑰，對所述非交換群的元素加密，得到加密密文；

根據所述第一映射，構建所述群環到所述非交換群的第二映射，并根據所述第二映射對所述加密密文進行解密，得到解密密文。

可選的，所述根據所述非交換群和所述群環，構造所述非交換群到所述群環矩陣的乘法同態映射，包括：

構造所述非交換群到所述群環的第一映射；

獲取所述群環的環上為素數的冪零元素，和與所述冪零元素互素的元素；

根據所述冪零元素、所述第一映射及與所述冪零元素互素的元素，對所述非交換群對應的元素進行編碼，得到編碼結果；

根據所述編碼結果和所述非交換群中的元素構造所述群環三角矩陣；

根據所述群環元素構造可逆群環矩陣，并根據所述可逆群環矩陣和所述三角矩陣構造所述非交換群到所述群環矩陣的乘法同態映射。

可選的，所述構造所述非交換群到所述群環的第一映射，包括：

根據公式