[發明專利]一種基于非交換群上的對稱乘法同態加密方法及裝置

有效

• 申請號: 201710301974.7
• 申請日: 2017-05-02
• 公開（公告）號: CN107104796B
• 公開（公告）日: 2018-06-29
• 發明（設計）人: 李婧;王勵成
• 申請（專利權）人: 北京郵電大學
• 主分類號: H04L9/08
• 分類號: H04L9/08
• 代理公司: 北京柏杉松知識產權代理事務所(普通合伙) 11413
• 代理人: 馬敬;項京

1.一種基于非交換群上的對稱乘法同態加密方法，其特征在于，所述方法包括：

獲取Blum整數，根據所述Blum整數及所述非交換群構造所述非交換群對應的群環，其中，所述Blum整數為兩個不相等的素數的乘積；

構造所述非交換群到所述群環的第一映射；

獲取所述群環的環上為素數的冪零元素，和與所述冪零元素互素的元素；

根據所述冪零元素、所述第一映射及與所述冪零元素互素的元素，對所述非交換群對應的元素進行編碼，得到編碼結果；

根據所述編碼結果和所述非交換群中的元素構造群環三角矩陣；

根據群環元素構造可逆群環矩陣；

根據公式

其中

或者

構造所述非交換群到所述群環矩陣的乘法同態映射，其中，表示所述非交換群到所述群環矩陣的乘法同態映射，g_i表示所述非交換群的元素，H表示可逆群環矩陣，M表示群環三角矩陣，p和q表示冪零元素，且p和q表示兩個不相等的素數，t₁和t₂表示與所述冪零元素互素的元素，v(g_i)表示第i個分量為1，其余分量為0的所述非交換群到所述群環的映射，表示群環元素，m表示矩陣的階數，且m大于或等于2，(mod n)表示模運算，n表示模運算的除數，且n＝p·q；

將所述素數和所述可逆群環矩陣作為所述同態加密的加密密鑰，并根據所述乘法同態映射和所述加密密鑰，對所述非交換群的元素加密，得到加密密文；

根據所述第一映射，構建所述群環到所述非交換群的第二映射，并根據所述第二映射對所述加密密文進行解密，得到解密密文。

2.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，所述構造所述非交換群到所述群環的第一映射，包括：

根據公式

v(g_i)＝(0，…,0,1,0，…,0)∈Z_n[G]

構造所述非交換群到所述群環的第一映射，其中，g_i表示所述非交換群的元素，v(g_i)表示第i個分量為1，其余分量為0的所述非交換群到所述群環的第一映射，Z_n[G]表示群為G的群環，n表示所述群環的環的個數，G表示所述非交換群。

3.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據所述冪零元素、所述第一映射及所述與所述冪零元素互素的元素，對所述非交換群的元素進行編碼，得到編碼結果，包括：

根據公式

對所述非交換群的元素進行編碼，其中，A表示所述非交換群的元素的編碼結果，p和q表示所述冪零元素，且p和q表示兩個不相等的素數，t₁和t₂表示與所述冪零元素互素的元素，g_i表示所述非交換群的元素，v(g_i)表示第i個分量為1，其余分量為0的所述非交換群到所述群環的映射，表示所述群環的元素。

4.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據所述編碼結果和所述非交換群中的元素構造所述群環三角矩陣，包括：

將所述編碼結果作為全零矩陣對角的第一位置的元素；

獲取所述非交換群中的元素，將所述非交換群中的元素作為所述全零矩陣的上三角或者下三角除所述第一位置的其他位置的元素，得到所述群環三角矩陣。

5.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據所述群環元素構造可逆群環矩陣，包括：

根據所述群環的元素構造第一三角矩陣和第二三角矩陣；

分別計算所述第一三角矩陣和所述第二三角矩陣的可逆矩陣；

根據所述第一三角矩陣的可逆矩陣和所述第二三角矩陣的可逆矩，得到所述可逆群環矩陣。