[發(fā)明專利]針對(duì)反應(yīng)堆中子擴(kuò)散方程的非均勻幾何變分節(jié)塊方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201710287329.4
• 申請(qǐng)日: 2017-04-27
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN107145657B
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-02-14
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李云召;張滕飛;吳宏春;曹良志
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西安交通大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F111/10
• 代理公司: 61215 西安智大知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所
• 代理人: 何會(huì)俠

1.一種針對(duì)反應(yīng)堆中子擴(kuò)散方程的非均勻幾何變分節(jié)塊方法，其特征在于：步驟如下：

步驟1：首先根據(jù)公式(1)中二階偶宇稱擴(kuò)散方程建立包含公式(3)中子通量密度φ和中子流密度j的泛函，泛函中包含節(jié)塊內(nèi)部的中子守恒關(guān)系以及節(jié)塊表面的流連續(xù)性條件：

針對(duì)某一特定能群，在擴(kuò)散近似下，二階偶宇稱擴(kuò)散方程為：

式中：

φ—節(jié)塊內(nèi)部中子通量密度；

—對(duì)于x,y,z三個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)算子；

Ω—方位角向量；

Σ_t—中子宏觀總截面；

Σ_a—中子宏觀吸收截面；

q—中子源項(xiàng)；

根據(jù)變分原理，在由若干節(jié)塊組成的整個(gè)非均勻求解區(qū)域上，對(duì)應(yīng)擴(kuò)散方程的泛函寫作各個(gè)節(jié)塊內(nèi)部及其表面上泛函的疊加貢獻(xiàn)：

式中：

F[φ,j]—整個(gè)非均勻幾何求解區(qū)域內(nèi)的泛函；

F_v[φ,j]—單個(gè)節(jié)塊內(nèi)部的泛函；

v—節(jié)塊的編號(hào)；

而擴(kuò)散近似下的各節(jié)塊泛函

其中Γ是外部邊界；

步驟2：有限元形狀函數(shù)g(x,y)能夠用來(lái)描述曲邊幾何結(jié)構(gòu)，因此利用x-y方向的有限元形狀函數(shù)g(x,y)，分片常量多項(xiàng)式h(x,y)，z方向的正交多項(xiàng)式f_z(z)和f′_z(z)對(duì)節(jié)塊內(nèi)部中子通量密度φ、節(jié)塊表面中子流j分別展開(kāi)，實(shí)現(xiàn)非均勻節(jié)塊的幾何和材料描述功能：

式中：

T—轉(zhuǎn)置符號(hào)；

f_z(z)—節(jié)塊內(nèi)部軸向標(biāo)準(zhǔn)正交多項(xiàng)式向量；

g(x,y)—x-y方向有限元形狀函數(shù)向量；

—克羅內(nèi)克積；

φ—節(jié)塊內(nèi)部中子通量密度的展開(kāi)矩向量；

f′_z(z)—節(jié)塊x-y表面的軸向標(biāo)準(zhǔn)正交多項(xiàng)式向量；

f_γ(γ′)—節(jié)塊x-y表面的徑向標(biāo)準(zhǔn)正交多項(xiàng)式向量；

j_±γ(γ′,z)—節(jié)塊x-y表面中子流密度展開(kāi)矩向量，其中展開(kāi)矩代表了展開(kāi)系數(shù)的值；j_±γ(γ′,z)是關(guān)于徑向方向上的自變量γ′＝x,y和軸向方向的自變量z的函數(shù)：

當(dāng)γ＝x時(shí)γ′＝y(tǒng)，j_±x(y,z)代表節(jié)塊左側(cè)和右側(cè)的表面中子流密度展開(kāi)矩向量；當(dāng)γ＝y(tǒng)時(shí)γ′＝x，j_±y(x,z)代表節(jié)塊下側(cè)和上側(cè)的表面中子流密度展開(kāi)矩向量；

j_±z(x,y)—節(jié)塊z表面中子流密度展開(kāi)矩向量，它是關(guān)于徑向方向上的自變量x,y的函數(shù)；

Δz—節(jié)塊z方向上的高度；

h(x,y)—節(jié)塊z表面分片常量，對(duì)應(yīng)于節(jié)塊內(nèi)部第e個(gè)面積為A_e的有限元網(wǎng)格，它滿足其中δ_e為克羅內(nèi)克常數(shù)，它在第e個(gè)有限元處為1，其他位置為0；有限元形狀函數(shù)g(x,y)選取為等參有限元，能夠精細(xì)描述壓水堆柵元燃料棒的曲邊幾何形狀；

步驟3：將公式(4)至公式(6)中的離散表達(dá)式代入各個(gè)節(jié)塊內(nèi)部的泛函公式(3)，得到表征中子通量密度展開(kāi)系數(shù)φ和中子流密度展開(kāi)系數(shù)j之間關(guān)系的響應(yīng)矩陣方程公式(8)、公式(10)：

將公式(4)至公式(6)代入公式(3)，得節(jié)塊內(nèi)部泛函的離散形式：

根據(jù)變分原理，對(duì)公式(7)取φ的一階變分為0，得擴(kuò)散近似形式的矩陣方程：

其中：

其中：

-1—矩陣的求逆；

φ—節(jié)塊內(nèi)部中子通量密度展開(kāi)矩向量；

j—節(jié)塊表面凈中子流密度展開(kāi)矩向量；

q—中子源項(xiàng)展開(kāi)矩向量；

—響應(yīng)矩陣，與節(jié)塊內(nèi)部的材料布置、幾何形狀有關(guān)；

對(duì)公式(7)取j的一階變分為0，得節(jié)塊表面偶宇稱中子通量密度展開(kāi)矩的連續(xù)性條件：

聯(lián)立公式(8)和公式(9)：

式中：

j—凈中子流密度展開(kāi)矩向量；

u—中子流源項(xiàng)展開(kāi)矩向量；

其中：

為了將響應(yīng)矩陣表達(dá)成通用形式，利用變量替換關(guān)系式

將公式(10)寫為響應(yīng)矩陣形式：

式中：

j⁺—出射中子流展開(kāi)矩向量；

j^-—入射中子流展開(kāi)矩向量；

—響應(yīng)矩陣，與節(jié)塊內(nèi)部的材料布置、幾何形狀有關(guān)，且有

式中：

—單位矩陣；

—響應(yīng)矩陣，與節(jié)塊內(nèi)部的材料布置、幾何形狀有關(guān)；

步驟4：對(duì)公式(14)、公式(8)所代表的響應(yīng)矩陣方程，利用紅-黑迭代的方法進(jìn)行迭代求解，最終得到整個(gè)非均勻幾何求解區(qū)域的中子通量密度分布φ(r)和中子流密度分布j_±γ(γ′,z)、j_±z(x,y)，從而完成針對(duì)反應(yīng)堆中子擴(kuò)散方程的非均勻幾何變分節(jié)塊方法。