[發明專利]一種構建帶約束最小二乘最大熵分位值函數模型的方法

在審

• 申請號: 201710206271.6
• 申請日: 2017-03-31
• 公開（公告）號: CN107145627A
• 公開（公告）日: 2017-09-08
• 發明（設計）人: 溫衛東;吳福仙;翁晶萌;陳波
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標事務所(普通合伙)32249
• 代理人: 楊曉玲

技術領域：

本發明涉及航空結構件可靠性評估領域，具體涉及小樣本情況下航空結構件可靠性分析中的一種構建帶約束最小二乘最大熵分位值函數模型的方法。

背景技術：

基于航空結構件的外部激勵不僅與工況有關還受隨機因素影響、材料組織的不均勻性、內部缺陷等隨機分布及加工制造過程中尺寸公差分散性影響，航空結構件強度分析過程中可靠性分析是一個常見的問題：如結構疲勞設計中，求給定可靠度的疲勞壽命；結構剛度設計中，求給定可靠度的結構位移響應等。

目前解決可靠性問題一般采用傳統概率統計方法，即概率分布假設、驗證及分布參數估計，但存在如下問題：(1)計算過程麻煩、效率低；(2)由于概率分布假設、驗證環節容易引入人為誤差，使估算的概率分布與實際分布存在誤差；(3)只能處理單峰隨機變量，無法應用于復雜隨機變量中(如多峰)。

最大熵原理是近代發展的一種處理概率統計的有力工具。應用最大熵原理擬合分位值函數公式時具有不事先假定概率分布、最小化人為干擾因素、公式統一、適用性強等優點且在擬合復雜概率分布時能夠克服常見概率分布模型無法應用的缺點。在大樣本情況下(樣本數大于100件)，最大熵分位值函數模型能精確地估算樣本分位值函數；但工程上特別是航空產品試驗次數較少(一般低于10件)，此時最大熵分位值函數模型估算精度較差。本文中將最大熵分位值函數模型稱為經典型最大熵分位值函數模型。

發明內容：

發明目的：針對小樣本情況下傳統概率統計方法計算效率不高及經典型最大熵分位值函數模型計算精度差的情況，本發明提出一種構建帶約束最小二乘最大熵分位值函數模型的方法，以提高小本樣情況下分位值函數的計算效率及估算精度。

本發明采用如下技術方案：

一種構建帶約束最小二乘最大熵分位值函數模型的方法，該方法包括以下步驟：

(1)建立任意一隨機變量X的無約束最小二乘最大熵分位值函數模型：

x(u)為隨機變量X的無約束最小二乘最大熵分位值函數值；u(x)為X的累積分布函數值，u(x)＝P(X≤x)且滿足0≤u(x)≤1；λ_ls-qf，j為拉格朗日乘子，即待定系數，j＝0，1，...，m，拉格朗日乘子個數為m+1；

(2)選取隨機變量X的一組樣本點作為中位秩點，并計算各中位秩點的經驗累積分布函數值，定義為中位秩點x_i的經驗累積分布函數值，x₁≤x₂≤x_i…≤x_n，n為樣本個數；用無約束最小二乘最大熵分位值函數模型擬合中位秩點，并且保證擬合后的無約束最小二乘最大熵分位值函數曲線上每個點關于分位值的斜率大于0，得到無約束最小二乘最大熵分位值函數曲線x(u)_slope＞0，下標slope＞0表示x(u)的導數大于0；

(3)定義無約束最小二乘最大熵分位值函數曲線x(u)_slope＞0上的點以(累積分布函數值，分位值函數值)形式表示，選取x(u)_slope＞0的中段曲線點形成點集C₁，C₁＝(u_r，x(u_r)_slope＞0)，r＝1，...，M，其中u_r為從曲線x(u)_slope＞0上均勻選取的累積分布函數值，u_r∈[u_min，u_max]，[u_min，u_max]為預設的閾值區間；M為選取的累積分布函數值的總數；

(4)應用威布爾分布模型擬合步驟(2)選出的樣本，得到威布爾分位值函數曲線x(u)_weibull；選取威布爾分位值函數曲線兩側尾部曲線點形成點集C₂和C₃：

其中，u_s為從曲線x(u)_weibull均勻選取的累積分布函數值，s＝1，...，M；

(5)由點集C₁，C₂，C₃構成大的點集C，即C＝C₁∪C₂∪C₃；用無約束最小二乘最大熵分位值函數模型擬合點集C，得到帶約束最小二乘最大熵分位值函數曲線。