[發明專利]一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法

在審

• 申請號: 201710072406.4
• 申請日: 2017-02-05
• 公開（公告）號: CN106877876A
• 公開（公告）日: 2017-06-20
• 發明（設計）人: 安培亮;王曉英;安宏亮
• 申請（專利權）人: 安凱
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種圖像處理方法。

背景技術

2006年以來逐漸興起的壓縮感知理論，給出了新的信號采樣、重構方法，突破了傳統Nyquist采樣定理極限，在獲得較高信號恢復質量的同時，大大減少采樣次數，目前已應用于多種成像系統，并成為一種極具吸引力的信息采集理論。壓縮感知是在采樣的同時實現壓縮的。

如果N維實空間數字信號X在某N個N維正交基下是可壓縮的，則X可以表示為X＝ΨS，其中S是非零分量不超過k(＜＜M)個的N維向量，稱為k-稀疏向量，Ψ是N個N維正交基構成的N×N矩陣。設計一個平穩的、與變換基Ψ不相關的M×N(M＜N)測量矩陣Φ對信號X進行觀測，得到測量向量記為

y＝ΦX＝ΦΨS

其中y為M×1向量。該過程可以看作原信號X在Φ下的線性投影，Φ稱為壓縮感知測量矩陣。因此目標圖像的恢復問題就成為0-范數意義下的優化問題，即求解S使

min||S||₀ s.t.y＝ΦΨS＝ΘS

上述問題屬于NP-hard問題，需要窮舉所有可能的非凸優化組合。為此，Candès等經過證明后提出，在滿足有限等距性質，即存在0＜δ_k＜1，使

則可以用1-范數來代替0-范數，求出該問題的精確解。上述條件稱為有限等距性質，也稱RIP準則。但RIP準則有時難以用來判斷一個具體的矩陣是否可以充當壓縮感知測量矩陣，因此Baraniuk提出一個等價的不相關理論，利用測量矩陣和稀疏基矩陣之間的互相關系數來衡量壓縮的可恢復性。經過證明，只要測量矩陣和稀疏基矩陣滿足一定的不相關性，它們之間就能以很大的概率具有RIP性質。可見，不相關理論并不能徹底解決測量矩陣是否具有RIP性質的判定問題，它只是在RIP準則難以判斷一個矩陣是否可以充當壓縮感知測量矩陣情況下的無奈之舉。其實，概率論的結論表明，個數不超過其維數的一組隨機向量線性相關的概率為零，即使向量的分量只取有限個值，只要維數足夠高，也可以保證向量組中任意k個向量以很大的概率線性無關。此外，從方程y＝ΘS中求解S的難點在于矩陣Θ的列數N是個較大的數，因此求解需要的窮舉次數變得特別大，但如果去掉Θ中一些與解S無關的列，窮舉次數就會大幅度減少，利用窮舉法就可以將解求出。

發明內容

公開了一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法。將原始信號表示為正交矩陣與稀疏向量的乘積之后，系統輸出是測量矩陣和稀疏列向量的乘積。為了從如此的信號方程中恢復稀疏向量，給出了信號方程的降維方法，即去掉測量矩陣中與稀疏向量的零分量相對應的大部分列分量。在剩下的列向量中采用窮舉法即可求出與稀疏向量非零分量相對應的全部列向量以及稀疏向量中的非零分量。得到的稀疏向量與正交矩陣的乘積就是原始信號。

附圖說明

圖1是壓縮感知系統數據處理流程圖。

具體實施方式

如果N維實空間數字信號X在某N個N維正交基Ψ下是可壓縮的，則X可以表示為X＝ΨS，其中S是k-稀疏向量。以m表示所有這些k-稀疏向量非零分量的最小值，記c＝min(0，m)，且對于i＝1，2，…，N，當s_i≠0時令并記其中右上角的“T”表示轉置，則S^*是非零分量均大于零的k-稀疏向量。

構造一個M×N(M＜N)測量矩陣Φ對信號S^*進行觀測，得到測量向量記為

y＝ΦS^*

其中y為M×1向量。欲使方程y＝ΦS^*對任何的N維k-稀疏向量S^*有確定的解，Φ的任意k個列向量必須線性無關。而根據概率論的相關知識，當Φ的列向量的分量為獨立同分布的連續型隨機變量時，其中的任意k個向量線性無關的概率為1；即使Φ的列向量的分量為獨立同分布的離散型隨機變量，當向量的維數M與k的比值足夠大時，Φ的任意k個列向量仍可以很大的概率線性無關。因此構造

Φ＝rand(M，N)

其中rand(M，N)表示由服從[01]均勻分布的隨機變量構成的M行N列矩陣，使得Φ的秩rank(Φ)＝M。Φ中的隨機變量一經確定，矩陣Φ隨之確定，記為