[發明專利]考慮原子縱向位移單原子鏈納米線橫向振動固有角頻率計算方法

在審

• 申請號: 201710023989.1
• 申請日: 2017-01-13
• 公開（公告）號: CN106803001A
• 公開（公告）日: 2017-06-06
• 發明（設計）人: 劉燦昌;劉文曉;單越;馬馳騁;姜瑞瑞;鞏慶梅
• 申請（專利權）人: 山東理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明提供一種考慮原子縱向位移單原子鏈納米線橫向振動固有角頻率計算方法，屬于納米器件技術領域。

背景技術

近年來，隨著電子材料制造由二維降至一維，單原子鏈納米線作為一種理想的一維導體，因其獨特的物理性質和在技術領域的應用性，廣泛應用于光學、電子學和傳感器等納米器件。單原子鏈具有終極大的比表面積，具有諸如電導開關、負微分電阻等非線性特性，在分子領域中是納米電子器件的重要組成部分，在納米器件中，特別是在分子邏輯開關器件領域中具有較高的應用價值。

單原子鏈振動性質研究成為近年來納米科學領域研究的熱點之一。高頻納機電系統振蕩器的制備是十余年來極為活躍的研究課題，而十億赫茲(GH_z)是很多科學家所公認的一個“頻率障礙”，振蕩器頻率提高成為制約納機電系統發展的瓶頸技術之一。因而，單原子鏈性能，特別是其振動性能研究成為納微機電系統研究的熱點問題，納機電系統振動參數的計算成為其推廣應用過程中迫切需要解決的問題之一。但是，單原子鏈固有角頻率試驗測量尺度屬于亞納米尺度范疇，存在試驗操作困難、測試試驗費用高昂等問題。單原子鏈處于高頻、低溫振動時，會出現振動量子效應，如何定量界定單原子鏈處于諧振動還是量子振動成為一個需要解決的問題。

本發明建立考慮原子縱向位移單原子鏈橫向振動的動力學方程，提供一種計算考慮原子縱向位移單原子鏈橫向振動固有角頻率的計算方法，節省了試驗費用，為單原子鏈器件開發提供理論基礎和計算方法。

發明內容

本發明針對考慮原子縱向位移單原子鏈固有角頻率難以測量難題，提供一種考慮原子縱向位移單原子鏈橫向振動固有角頻率的計算方法。

單原子鏈納米線兩端為固定端，原子與原子間通過原子鍵連接，組成單原子鏈，平衡時，單原子鏈處于水平線平衡位置，原子間距離相等。單原子鏈橫向振動時，不同原子所在位置的轉角不同，導致受力不同，不同原子間距離不一致，因而需要考慮單原子鏈橫向振動時，原子因受力不同而出現原子位置坐標不一致現象。

單原子鏈橫向振動時，納米線長度發生變化，導致原子間距離發生變化，存在原子的橫向振動和縱向位移的耦合，振動形態復雜，為簡化單原子鏈納米線振動模型，單原子鏈納米線為同一種原子。提出以下基本假設：在平衡位置時原子處于一條直線上，考慮振動時原子縱向位置變化；納米線因長度變化產生的張力增量忽略不計；單原子鏈振動時振動模態假設為弦的振動模態。

根據以上單原子鏈的假設，得到納米線第k個原子固有角頻率為式中，i為納米線振動模態階數，T為固定端作用在單原子鏈上的預緊軸向張力，m_k為第k個原子的質量，l為單原子鏈納米線長度，x_k為第k個原子的位置坐標。

單原子鏈橫向振動共振時第k個原子的共振頻率為

通過牛頓迭代法計算出方程組的數值解位置坐標x_k的數值，振動頻率非線性方程組迭代數值解迭代序列為Z^(j+1)＝Z^(j)-(F′(Z^(j)))^-1F(Z^(j))，其中(F′(Z))^-1是導數矩陣F(Z)中的逆矩陣。方程組內有N-2個方程式。然而，方程組有N+1個未知變量，必須考慮邊界條件與對稱性條件，才能求得方程組的解。單原子鏈兩端固定，因此z₀＝0，z_N＝1。利用單原子鏈振動的對稱性，當原子個數為奇數時，一階模態時中點原子坐標值則為z_(N-1)/2＝0.5；當單原子鏈的原子數為偶數時，由于原子鏈的對稱性，一階模態時中點相鄰兩個原子坐標值則為利用單原子鏈的邊界條件和對稱條件，未知變量數等于方程組方程的個數，因此，非線性方程組是可解的。高階模態振動特性采取類似的計算方法。

單原子鏈納米線諧振動的軸向力量子極限值為：

其中，k_B為Boltzmann常數，T_Tem為絕對溫度，為約化Planck常數，ω為圓頻率。

附圖說明

圖1單原子鏈納米線模型示意圖；

圖2碳單原子鏈納米線一階模態振動時軸向力量子極限值隨溫度變化圖；

圖3碳單原子鏈納米線分別為7個原子，9個原子和11個原子時一階模態固有角頻率隨張力變化圖像；