[發明專利]考慮原子縱向位移單原子鏈納米線橫向振動固有角頻率計算方法

在審

• 申請號: 201710023989.1
• 申請日: 2017-01-13
• 公開（公告）號: CN106803001A
• 公開（公告）日: 2017-06-06
• 發明（設計）人: 劉燦昌;劉文曉;單越;馬馳騁;姜瑞瑞;鞏慶梅
• 申請（專利權）人: 山東理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.單原子鏈納米線兩端為固定端(1)，兩相鄰原子(2)間通過原子鍵連接，組成單原子鏈(3)，平衡時，單原子鏈處于水平線(4)平衡位置，單原子鏈納米線為同一種原子。提出以下基本假設：在平衡位置時原子處于一條直線上，考慮振動時原子縱向位置變化；納米線因長度變化產生的張力增量忽略不計；單原子鏈振動時振動模態假設為弦的振動模態。

納米線第k個原子固有角頻率為

式中，i為納米線振動模態階數，T為原子間距離變化時作用在兩個原子間的張力，m_k為第k個原子的質量，l為單原子鏈納米線長度，x_k為第k個原子的位置坐標。

2.利用牛頓迭代法計算出方程組的數值解解位置坐標x_k數值，振動頻率非線性方程組迭代數值解迭代序列為Z^(j+1)＝Z^(j)-(F′(Z^(j)))^-1F(Z^(j))，其中(F′(Z))^-1是導數矩陣F(Z)中的逆矩陣。方程組內有N-2個方程式。然而，方程組有N+1個未知解，必須考慮邊界條件與對稱性條件，才能求得方程組的解。單原子鏈兩端固定，因此z₀＝0，z_N＝1。考慮單原子鏈振動的對稱性，若原子個數為奇數，一階模態時中點原子坐標值則為z_(N-1)/2＝0.5；若單原子鏈的原子數為偶數，由于原子鏈的對稱性，一階模態時中點中點相鄰兩個原子坐標值則為借助單原子鏈的邊界條件和對稱條件，未知變量數等于方程組方程的個數，非線性方程組是可解的。高階模態振動特性采取類似的計算方法。

3.單原子鏈(3)納米線諧振動的軸向力量子極限值為

其中，k_B為Boltzmann常數，T_Tem為絕對溫度，為約化Planck常數，ω為圓頻率。