[發明專利]一種基于Bull公式的銑削穩定性預測方法

有效

• 申請號: 201710022515.5
• 申請日: 2017-01-12
• 公開（公告）號: CN106774148B
• 公開（公告）日: 2018-11-13
• 發明（設計）人: 智紅英;杜娟;閆獻國;張唐圣;陳峙;郭宏;陳高華;曹啟超
• 申請（專利權）人: 太原科技大學
• 主分類號: G05B19/401
• 分類號: G05B19/401
• 代理公司: 北京中濟緯天專利代理有限公司 11429
• 代理人: 周曉青

1.一種基于Bull公式的銑削穩定性預測方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)將包含再生效應的銑削過程的動力學方程組通過變換轉化為空間狀態形式

在結構動力學框架下，包括再生效應的銑削過程的動力學模型可由以下時滯微分方程組描述

其中，M、C和K分別是刀具的模態質量、模態阻尼和模態剛度矩陣；q(t)為刀具模態坐標，且振型系數在刀尖點處歸一，K_c(t)為周期系數矩陣，T為時滯量且等于刀齒切削周期，T＝60/(NΩ),且N為刀具齒數，Ω為刀具主軸轉速，單位為rpm；

令和x(t)＝[q(t) p(t)]^T，通過變換，式(1)可以轉換為如下的空間狀態形式：

其中，A表示常數矩陣；H(t)表示周期為T的考慮再生效應的系數矩陣，且H(t)＝H(t+T)；

其中

令G(t)＝A-H(t),F(t)＝G(t)x(t)+H(t)x(t-T),則(2)變為

2)將刀齒切削周期T離散為等距的m個小區間，則任意一個時間小區間為[t_i,t_i+1]，其中t_i＝t₁+(i-1)τ (i＝1,2,…m+1)，

由(3)式和牛頓-萊布尼茲公式得：

利用數值積分中的Bull公式可得:

將F(t_i),F(t_i+1),F(t_i+2),F(t_i+3),F(t_i+4)代入(5)式得：

此外，在t＝t₃,t₄時，由Simpson公式得：

將F(t_i),F(t_i+1),F(t_i+2)代入(7)得

在t＝t₂時，利用梯形公式可得

將F(t₁),F(t₂)代入(9)得

最后考慮到狀態t＝t₁和t＝t_m+1之間的聯系，可得

x(t₁)＝x(t_m+1-T) (11)

結合(6)、(8)、(10)、(11)式得

其中

3)由(12)式得系統的Floquet轉移矩陣為Ψ＝L^-1E；

4)計算轉移矩陣Ψ的特征值，根據Floquet理論通過特征值的模判定系統的穩定性；判定方法為：