[發明專利]一種復數域流形處理方法

在審

• 申請號: 201611267449.X
• 申請日: 2016-12-31
• 公開（公告）號: CN106815804A
• 公開（公告）日: 2017-06-09
• 發明（設計）人: 張芝華;姚莉莉;張傳金;萬海峰
• 申請（專利權）人: 安徽創世科技股份有限公司
• 主分類號: G06T3/00
• 分類號: G06T3/00
• 代理公司: 合肥天明專利事務所(普通合伙)34115
• 代理人: 金凱

1.一種復數域流形處理方法，其特征在于，包括：

S1、在待處理的高維復數域數據集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任取一數據點作為基準點p，其中1≤I≤N，N為常數，表示高維復數域數據集X的列向量維數；

S2、設置局部領域k的大小，選擇基準點p的k個最近鄰點組成最近鄰B(p)；

S3、在B(p)的外空間執行復數域的線性降維算法PCA，得到p點處切空間的一組標準正交基；

S4、根據B(p)在p點處切空間的一組標準正交基，得到p到數據集X中其他各點的測地線距離和方向，將待處理的高維復數域數據集的數據降維為對應的低維空間數據集。

2.如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步驟S2包括：

計算待處理的高維復數域數據集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任意兩復向量x_I、x_J之間的距離，其中，1≤J≤N，x_I＝{x_I1,x_I1,…,x_In}，x_J＝{x_J1,x_J1,…,x_Jn}，n表示高維復數域數據集X的列向量維數；

根據任意兩復向量x_I、x_J之間的距離，選擇基準點p的k最近鄰點組成鄰域B(p)。

3.如權利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述的步驟S3包括：

S31、計算高維復數域樣本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中各列向量的均值，其中，高維復數域樣本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}由B(p)中的點構成，其中1≤i≤k，k為常數且1≤k≤N；

S32、根據各列向量的均值，構造總體離散矩陣S；

S33、基于奇異值分解法，計算總體離散矩陣S的特征值及對應的歸一化特征向量；

S34、按照預設順序選擇前d個特征值及對應的特征向量來構成投影矩陣；

S35、通過投影矩陣對高維復數域樣本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中的向量x_i進行投影，得到在低維空間對應的坐標y_i。

4.如權利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步驟S4包括：

S41、構造加權無向圖G(V，E)，以頂點V作為待處理的高維復數域數據集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中的樣本點，以任意兩復向量x_I、x_J之間的距離作為相鄰點間的歐式距離；

S42、基于Dijkstra算法，計算B(p)在低維空間的坐標y_i到待處理的高維復數域數據集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中各點的測地線距離；

S43、根據高維復數域數據集X中各點的測地線距離以及p點處切空間的一組標準正交基，計算B(p)中的點到待處理的高維復數域數據集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}中任意一點的方向

S44、根據高維復數域數據集X中各點的測地線距離、方向計算待處理的高維復數域數據集X＝{x₁,x₂,…,x_I,…,x_N}在低維空間中的坐標。

5.如權利要求4所述的方法，其特征在于，所述的步驟S42包括：

S421、設置源點s和目標點t，并標記源點記v＝s以及將高維復數域樣本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中每個點設為(d_t,p_t)，其中d_t表示源點s到目標點t的最短路徑，p_t表示源點s到目標點t的前一個點；

S422、設置d_s＝0,d_i＝∞以及p_t為空；

S423、檢查高維復數域樣本集X'＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_k}中所有已標記的點v到其直接連接的未標記的點q的距離；

S424、將具有最小距離的點q設為已標記；

S425、判斷待處理的高維復數域數據集X＝{x₁,x₂,…,x_N}中的所有點是否均被標記，如果是，執行S43；

S425、如果否，記v＝i，執行步驟S423。