[發明專利]一種基于壓縮存儲和列選主元高斯消去法的airPLS實現方法

有效

• 申請號: 201611173824.4
• 申請日: 2016-12-16
• 公開（公告）號: CN106596506B
• 公開（公告）日: 2018-01-30
• 發明（設計）人: 李理敏;錢珺;曾國強;阮秀凱;姜興龍;程鵬;張威;崔桂華;張耀舉
• 申請（專利權）人: 溫州大學
• 主分類號: G01N21/65
• 分類號: G01N21/65
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司33200
• 代理人: 邱啟旺

1.一種基于壓縮存儲和列選主元高斯消去法的airPLS實現方法，其特征在于，具體包括如下步驟：

(1)初始化：

初始化n×n權重對角矩陣W⁰，使其對角線元素為其余元素全為0，W⁰的右上標0表示迭代次數t＝0的時刻，n表示光譜數據長度；

已知(n-2)×n二階微分矩陣D為

則

其中，λ是一個用戶可調的平滑參數；由上式可知，λD^TD是一個n×n階帶型矩陣；

采用壓縮存儲的方法，用一個n行、5列的二維數組B(0:n-1,0:4)來存放λD^TD中帶區內的元素，具體如下：

將帶型矩陣λD^TD中的行與二維數組B中的行一一對應；將帶型矩陣λD^TD中每一行上帶區內的元素以左邊對齊順序存放在二維數組B中的相應行中，而對于前2行與最后2行中最右邊的空余部分均填入0；則與帶型矩陣λD^TD所對應的二維數組B如下：

B=λ1-2100-25-4101-46-411-46-41...1-46-411-46-411-45-201-2100;]]>

根據用戶預設的迭代次數m，對于t從0到m做如下步驟(2)-步驟(3)的迭代運算：

(2)記A^t＝W^t+λD^TD、Y^t＝W^tx，其中，W^t表示迭代時刻t的權重對角矩陣，x為1×n原始拉曼光譜數據向量；A^t和Y^t滿足關系A^tz^t＝Y^t，其中z^t為1×n迭代時刻t的擬合輸出數據向量，得z^t＝(W^t+λD^TD)^-1W^tx＝(A^t)^-1Y^t；

(3)采用列選主元高斯消去法，求解線性方程組z^t＝(A^t)^-1Y^t，具體步驟如下：

(3.1)對于k從0到n-2做以下運算：

(3.1.1)按列選擇主元素K＝min(k+2,n-1),表示矩陣A^t的第i行、第j列元素，通過行交換將絕對值最大的元素交換到主元素位置上；

(3.1.2)判斷是否等于0，若是，則退出；若否，則繼續下一步；

(3.1.3)系數矩陣歸一化

(3.1.4)常數向量歸一化

(3.1.5)系數矩陣消元

(3.1.6)常數向量消元

通過步驟(3.1.1)-步驟(3.1.6)后，A^tz^t＝Y^t變成：

(3.2)回代求解：

判斷是否等于0；若是，則退出；若否，則繼續下一步解出

zn-1t=yn-1t/an-1,n-1t]]>

回代逐個解出

zkt=ykt-Σj=k+1Kak,jtzjt,k=n-2,...,1,0;K=min(k+4,n-1)]]>

判斷t是否達到預設迭代次數m或滿足收斂條件：若否，則t＝t+1，并根據下式重新計算權重系數更新W^t，返回步驟(2)；

wi,it=0xi≥zit-1et(xi-zit-1)|dt|xi<zit-1,i=1,2,...n]]>

其中，表示迭代時刻t時，W^t中第i行、第i列元素；x_i表示原始光譜數據向量x中第i個元素，表示迭代時刻t-1時得到的擬合數據向量z^t-1的第i個元素，|d^t|表示原始光譜數據向量x與t-1時刻得到的擬合數據向量z^t-1的差值為負的所有元素的絕對值之和；

若是，則結束，輸出擬合數據向量z^t，z^t即為所求的原始光譜數據x扣除熒光背景后的結果。

2.根據權利要求1所述的基于壓縮存儲和列選主元高斯消去法的airPLS實現方法，其特征在于，所述步驟(3.2)中收斂條件為：|d^t|<0.001×|x|，其中，|x|表示原始光譜數據向量x的所有元素的絕對值之和。