[發明專利]一種成像系統的建模方法

有效

• 申請號: 201611146726.1
• 申請日: 2016-12-13
• 公開（公告）號: CN106600651B
• 公開（公告）日: 2019-06-18
• 發明（設計）人: 李中偉;劉行健;史玉升;鐘凱
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: G06T7/80
• 分類號: G06T7/80
• 代理公司: 武漢東喻專利代理事務所(普通合伙) 42224
• 代理人: 方可

1.一種成像系統的建模方法，其特征在于，其包括如下步驟：

S1：建立圖像平面的任意一個像素點的像素坐標u與該像素點在三維空間中對應的直線l間的關系，進而推算獲得成像模型，所述成像模型如下：

l＝(s₁(u),...,s₆(u))＝(M_φ(u) p(u))M

其中，u為圖像平面的任意一個像素點的像素坐標，l為所述圖像平面的任意一個像素點在三維空間對應的直線，

p(u)＝(1 u₁ u₂)，其中的u₁,u₂為像素坐標u的兩個向量坐標值，M為模型矩陣，核函數矩陣M_φ(u)＝[φ(||u-c₁||),φ(||u-c₂||),...,φ(||u-c_N||)],φ為徑向基算子的核函數,c_i(i＝1...N)為隨機選取的標定圖像上的樣本點，樣本點根據K-means選取，N表示樣本點個數，(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))表示利用徑向基算子表達的六個參數，所述六個參數是指直線l在普朗克坐標系下的六個參數，

S2：解算模型矩陣M，獲得成像系統的模型，

S3：對步驟S2獲得的成像系統的模型進行誤差評估，獲得誤差評估值，

S4：若所述誤差評估值落入設定范圍，判定所述成像系統的模型建模成功，

若所述誤差評估值不落入設定范圍，則繼續解算所述模型矩陣并再次進行誤差評估，直到獲得的誤差評估值落入設定范圍，

其中，步驟S1中，建立圖像平面的任意一個像素點的像素坐標u與該像素點在三維空間中對應的直線l間的關系，進而推算獲得成像模型的具體過程如下：

圖像平面上任意一個像素點在三維空間中對應的直線l在普朗克坐標系下表達為：

其中，X＝(x₀,x₁,x₂,x₃),Y＝(y₀,y₁,y₂,y₃)分別為圖像平面上像素點在三維空間中對應的直線l上任意兩點的齊次坐標，∧表示求解兩點直線方程算子，l_ij＝x_iy_j-x_jy_i，其中，l_ij＝(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)，(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)表示直線l在普朗克坐標系下的六個參數，d,m稱為直線的方向和矩，d,m兩者相互正交，R⁶表示l為六維向量坐標，

采用了徑向基算子來表達直線l和像素坐標u的關系，具體的，將直線l在普朗克坐標系下的六個參數分別用像素坐標u作為變元的徑向基算子表示如下：

l＝(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)＝(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))

其中，(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)表示直線l在普朗克坐標系下的六個參數，(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))表示利用徑向基算子表達的所述的六個參數，

其中，對于(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))中的一個算子表達s(u)，如下：

其中，c_i(i＝1...N)為隨機選取的樣本點，樣本點根據K-means選取，N表示樣品點個數，||.||向量的2范數，φ為徑向基算子的核函數，k₀,k_x與h₁,h₂,…,h_N均為徑向基算子待求系數，

所述的徑向基算子的核函數φ為高斯函數φ(r)＝exp(-β²r²)或者multi-quadricsφ(r)＝(β²+r²)^1/2，其中，β為形狀參數，r為||u-c_i||的簡寫，

對于(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))中的一個算子表達s(u)的矩陣形式為:

其中，徑向基算子待求系數k＝(k₀,k_x)與h＝(h₁,h₂,…,h_N)合并表示為M_hk，稱之為合并系數，M_φ(u)＝[φ(||u-c₁||),φ(||u-c₂||),...,φ(||u-c_N||)]表示核函數矩陣，p(u)＝(1 u₁ u₂)中u₁,u₂為像素坐標u的兩個向量坐標值，

則，對于圖像平面上一個像素點的坐標u所對應的直線l的六個參數可表示為：

其中，是指s_i(u)對應的合并系數，i＝1，...，6，

接著進行推算，可表示為：

其中，為本發明通用成像模型的中待標定矩陣，稱之為模型矩陣，

則，對于一個給定的樣品點集合c_i(i＝1...N)、矩陣M、徑向基因子核函數矩陣M_φ(u)以及直線l的六個參數間關系可表示如下：

l＝(s₁(u),...,s₆(u))＝(M_φ(u) p(u))M

其中，M_φ(u)＝[φ(||u-c₁||),φ(||u-c₂||),...,φ(||u-c_N||)]表示核函數矩陣，p(u)＝(1 u₁ u₂)中u₁,u₂為像素坐標u的兩個向量坐標值，

其中，步驟S2中，解算模型矩陣M的具體過程如下：

首先，根據成像系統的視場范圍選擇設定尺寸的標定物，移動標定物多次并拍攝至少三幅標定圖像，提取標定圖像圓心之后得到多組圓心的像素坐標以及該多組圓心的像素坐標分別對應的三維空間坐標，根據Kmeans準則，從中選取數量為N的樣本點集{c＝c₁,...c_N}，

接著，根據徑向基因子核函數和樣本點集{c＝c₁,...c_N}計算對應的核函數矩陣M_φ(u)及p(u)＝(1 u₁ u₂)，

在普朗克坐標系下，驗證圖像平面上一個像素點所對應的三維坐標P是否在直線l上，采用如下公式進行驗證計算：

令其中，[P]_x為P的反對稱矩陣，I表示單位向量，對于給定的圖像像素坐標及該圖像像素坐標在三維空間的對應點P，P點必然在圖像坐標u點對應的空間直線l上，則可得：

(Q(P)l)^T＝l^TQ(P)^T＝0

將式l＝(s₁(u),...,s₆(u))＝(M_φ(u) p(u))M代入(Q(P)l)^T＝l^TQ(P)^T＝0中，可得如下公式：

再利用克羅內克(Kronecker)積對進行展開，得到：

其中，vec(M)表示矩陣M的向量化，是把M的所有列堆起來所形成的列向量，表示克羅內克(Kronecker)積，R(u)表示((M_φ(u) p(u)))，

對于一個成像系統，假設存在K組對應點則由可得：

其中，D表示由徑向基函數性質得到的額外的約束矩陣，vec(M)表示模型矩陣M的向量化，

因此，vec(M)的解即是的零空間，即，

vec(M)∈null(H)

其中，null表示求零空間。