[發明專利]一種高效的徑向基函數支撐點精簡方法

在審

• 申請號: 201611033266.1
• 申請日: 2016-11-14
• 公開（公告）號: CN106611082A
• 公開（公告）日: 2017-05-03
• 發明（設計）人: 方洪;禹彩輝;閔昌萬;王玲;吳旭生;張星;郭靈犀;張賀
• 申請（專利權）人: 北京臨近空間飛行器系統工程研究所;中國運載火箭技術研究院
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 中國航天科技專利中心11009
• 代理人: 范曉毅

1.一種高效的徑向基函數支撐點精簡方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1、采集邊界網格點的坐標，得到所有邊界網格點的集合{P}，其中任意一個邊界網格點的坐標為A_i(x_i，y_i，z_i)，i為正整數；

步驟2、采集邊界網格點位置的改變量，其中任意一個邊界網格點A_i的位置改變量為(Δx_i，Δy_i，Δz_i)；

步驟3、建立徑向基函數支撐點集合{B}，設定徑向基函數支撐點最大個數為N_max，邊界網格點位置改變量的插值精度為err；

步驟4、從集合{P}中任取n個點加入徑向基函數支撐點集合{B}，其中n為正整數，且n≥1；

步驟5、以集合{B}中的n個點為徑向基函數支撐點形成初始矩陣Φ_n；

步驟6、將初始矩陣Φ_n進行矩陣分解，獲得初始分解矩陣U_n，U_n滿足等式其中為U_n的轉置；

步驟8、在集合{P}中再任取一點A_i加入集合{B}中，集合{B}中包括n+1個點；

步驟9、如果n+1≤N_max，進入步驟10；如果n+1＞N_max，進入步驟17；

步驟10、以集合{B}中的所有點為徑向基函數支撐點形成矩陣Φ_n+1：

其中：為矩陣Φ_n+1的第n+1列的1～n行；為的轉置；

根據以及Φ_n的分解矩陣U_n，求解線性方程組得到b_n，利用公式計算得到s，進一步得到矩陣Φ_n+1的分解矩陣

其中：b_n為分解矩陣U_n+1的第n+1列的1～n行，s為分解矩陣U_n+1的第n+1列的第n+1行；

步驟11、求解線性方程組，得到徑向基函數支撐點集合{B}相應支撐點的插值系數

步驟12、根據插值系數及步驟1中給出的集合{P}中所有邊界網格點的坐標值A_i(x_i，y_i，z_i)，采用徑向基函數插值獲取所有邊界網格點位置的改變量(Δx_i^*，Δy_i^*，Δz_i^*)；

步驟13、根據所有邊界網格點的坐標值A_i(x_i，y_i，z_i)及其位置改變量(Δx_i^*，Δy_i^*，Δz_i^*)，得到所有邊界網格點的插值誤差最大值Emax對應的集合{P}中網格點的編號i；

步驟14、如果Emax<err，則達到收斂精度，進入步驟16；否則進入步驟15；

步驟15、將步驟13得到的編號為i的邊界網格點A_i加入徑向基函數支撐點集合{B}，集合{B}中的點數增加1，重復步驟(9)～(14)；

步驟16、將步驟13得到的編號為i的邊界網格點A_i加入徑向基函數支撐點集合{B}，完成徑向基函數支撐點精簡；

步驟17、徑向基函數支撐點達到最大值，完成徑向基函數支撐點精簡。