[發明專利]一種高效的徑向基函數支撐點精簡方法

在審

• 申請號: 201611033266.1
• 申請日: 2016-11-14
• 公開（公告）號: CN106611082A
• 公開（公告）日: 2017-05-03
• 發明（設計）人: 方洪;禹彩輝;閔昌萬;王玲;吳旭生;張星;郭靈犀;張賀
• 申請（專利權）人: 北京臨近空間飛行器系統工程研究所;中國運載火箭技術研究院
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 中國航天科技專利中心11009
• 代理人: 范曉毅

技術領域

本發明涉及一種高效的徑向基函數支撐點精簡方法，屬于結構網格、結構/非結構混合網格以及點云的動網格技術領域。

背景技術

動網格技術被廣泛運用于氣動外形優化設計、非定常流動仿真以及氣動彈性力學仿真中。高效的動網格技術是解決此類問題的關鍵技術之一，也是工程應用中最重要的技術“瓶頸”。網格變形技術屬于動網格技術的一種，在工程中有著廣泛的應用。

徑向基函數網格變形技術是一類不依賴網格拓撲的網格變形方法，能夠應用于任意網格類型的網格變形技術。該技術網格變形質量高，魯棒性強。當邊界網格點規模較大時，該技術計算量十分巨大，目前已經提出了貪心算法來精簡徑向基函數支撐點，大大的提高了計算的效率。

但是，在采用貪心算法精簡徑向基函數支撐點的過程中，當徑向基函數支撐點個數為n時，每增加一個徑向基函數支撐點，均需求解3個n維線性方程組。如果記最終徑向基函數支撐點個數為N，則花在求解線性方程組上的浮點計算量為O(N⁴)，計算量較大。

發明內容

本發明的目的在于克服現有技術的上述不足，提出的一種高效的徑向基函數支撐點精簡方法，該方法減少了求解線性方程組的重復計算，將花在求解線性方程組上的浮點計算量由O(N⁴)降為O(N³)，顯著提高精簡徑向基函數支撐點的速度，從而提高動網格技術的效率，突破氣動外形優化設計、非定常流動仿真以及氣動彈性力學仿真中的動網格技術“瓶頸”。

本發明的上述目的主要是通過如下技術方案予以實現的：

一種高效的徑向基函數支撐點精簡方法，包括如下步驟：

步驟1、采集邊界網格點的坐標，得到所有邊界網格點的集合{P}，其中任意一個邊界網格點的坐標為A_i(x_i，y_i，z_i)，i為正整數；

步驟2、采集邊界網格點位置的改變量，其中任意一個邊界網格點A_i的位置改變量為(Δx_i，Δy_i，Δz_i)；

步驟3、建立徑向基函數支撐點集合{B}，設定徑向基函數支撐點最大個數為N_max，邊界網格點位置改變量的插值精度為err；

步驟4、從集合{P}中任取n個點加入徑向基函數支撐點集合{B}，其中n為正整數，且n≥1；

步驟5、以集合{B}中的n個點為徑向基函數支撐點形成初始矩陣Φ_n；

步驟6、將初始矩陣Φ_n進行矩陣分解，獲得初始分解矩陣U_n，U_n滿足等式其中為U_n的轉置；

步驟8、在集合{P}中再任取一點A_i加入集合{B}中，集合{B}中包括n+1個點；

步驟9、如果n+1≤N_max，進入步驟10；如果n+1＞N_max，進入步驟17；

步驟10、以集合{B}中的所有點為徑向基函數支撐點形成矩陣Φ_n+1：

其中：為矩陣Φ_n+1的第n+1列的1～n行；為的轉置；

根據以及Φ_n的分解矩陣U_n，求解線性方程組得到b_n，利用公式計算得到s，進一步得到矩陣Φ_n+1的分解矩陣

其中：b_n為分解矩陣U_n+1的第n+1列的1～n行，s為分解矩陣U_n+1的第n+1列的第n+1行；

步驟11、求解線性方程組，得到徑向基函數支撐點集合{B}相應支撐點的插值系數

步驟12、根據插值系數及步驟1中給出的集合{P}中所有邊界網格點的坐標值A_i(x_i，y_i，z_i)，采用徑向基函數插值獲取所有邊界網格點位置的改變量(Δx_i^*，Δy_i^*，Δz_i^*)；