[發明專利]一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計算方法

在審

• 申請號: 201610991219.1
• 申請日: 2016-11-10
• 公開（公告）號: CN107038142A
• 公開（公告）日: 2017-08-11
• 發明（設計）人: 梁麗;李順才;李強;張強;劉玉
• 申請（專利權）人: 江蘇師范大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標事務所(普通合伙)32249
• 代理人: 楊曉玲

技術領域

本發明涉及一種機械振動的計算方法，特別是一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計算方法。

背景技術

階梯形構件在工程中很常見，如動力機械中支承回轉零件和傳遞運動和動力的階梯軸、石油鉆井工程中的階梯形鉆柱、超聲加工中的階梯形變幅桿、抽油系統中的階梯形抽油桿以及發動機內的階梯形活塞桿、處于車削加工過程中的工件等。以彎曲為主要變形的階梯形桿件可稱之為階梯梁，階梯梁的振動問題是機械振動的一個基礎課題，而且在工程中一般特別關注一階頻率。階梯梁的固有頻率受截面形狀、約束條件、材料及分段桿長的影響。現有的文獻只給出了幾種常見邊界條件(或約束)下的等截面直桿(簡稱等直桿)固有圓頻率的計算公式，而給定邊界條件的階梯梁彎曲振動固有圓頻率的推導，由于公式較為復雜，計算工作量大，目前在現有的文獻中沒有系統給出階梯梁彎曲振動固有圓頻率方程的推導過程及計算方法，也沒有查到直觀的可以套用的、給定邊界條件下的階梯梁彎曲一階固有頻率計算公式。

發明內容

本發明的目的是要提供一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計算方法，解決目前沒有系統給出階梯梁彎曲振動固有圓頻率方程的推導方法，對給定一端固定、一端自由邊界條件下的不同長度、尺寸及材料的階梯梁也沒有可以套用的一階固有頻率計算公式的問題。

本發明的目的是這樣實現的：本發明的方法步驟如下：

(1)基于等直桿的彎曲自由振動方程，列出階梯梁各段的彎曲自由振動方程；

(2)基于分離變量法假設階梯梁各段的模態解；

(3)列出整梁兩端的邊界條件及分段截面處的連續性條件；

(4)由假設的模態解代入階梯梁各分段的彎曲自由振動方程，，求出各分段的振型函數Y_i(x)形式，其中振型函數含有未知的待定系數及梁的圓頻率，需由邊界條件確定這些系數；

(5)將含有待定系數及固有圓頻率的模態解帶入邊界條件及分段截面處的連續性條件，得到相應的邊界條件方程及連續性方程；

(6)求解邊界條件方程及連續性方程，聯立求解方程組，利用消元法得到只含兩個待定系數及固有圓頻率的方程組；

(7)根據方程組有非零解的條件求出頻率方程；

(8)再利用Matcad軟件求解頻率方程得到一階固有圓頻率值。

所述的等直桿的彎曲自由振動方程：

其中，EI為梁的抗彎剛度，ρ為梁單位體積的質量，A為梁的橫截面面積，y(x,t)為梁的x處截面在時刻t的振動位移。

所述的階梯梁各分段的彎曲自由振動方程的形式為：

其中，

所述的基于分離變量法假設階梯梁各段的模態解的形式為：

y₁(x,t)＝Y₁(x)e^iωt，y₂(x,t)＝Y₂(x)e^iωt，…,y_n(x,t)＝Y_n(x)e^iωt，

其中i為虛數單位，Y_i(x)為各分段的振型函數，ω為階梯梁的固有圓頻率。

所述的各分段的振型函數Y_i(x)形式為：

Y₁(x)＝(C₁cosβ₁x+C₂sinβ₁x+C₃chβ₁x+C₄shβ₁x)

Y₂(x)＝(D₁cosβ₂x+D₂sinβ₂x+D₃chβ₂x+D₄shβ₂x)

其中

所述的整梁兩端的邊界條件包括：位移邊界條件及力邊界條件；當已知邊界位移時，列出位移邊界條件，有邊界彎曲撓度、轉角條件；當已知邊界力時，列出力的邊界條件，包括邊界剪力或彎矩條件；每一個邊界列出兩個方程：

當已知邊界撓度時，有邊界撓度方程y(x,t)|_Γ＝f₁(t)，f₁(t)為已知的邊界撓度函數；特殊地，對于固定端約束的邊界，有y(x,t)|_Γ＝0；