[發(fā)明專利]一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計(jì)算方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201610991219.1
• 申請日: 2016-11-10
• 公開（公告）號: CN107038142A
• 公開（公告）日: 2017-08-11
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 梁麗;李順才;李強(qiáng);張強(qiáng);劉玉
• 申請（專利權(quán)）人: 江蘇師范大學(xué)
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標(biāo)事務(wù)所(普通合伙)32249
• 代理人: 楊曉玲

1.一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計(jì)算方法，其特征是包括如下步驟：

(1)基于等直桿的彎曲自由振動方程，列出階梯梁各段的彎曲自由振動方程；

(2)基于分離變量法假設(shè)階梯梁各段的模態(tài)解；

(3)列出整梁兩端的邊界條件及分段截面處的連續(xù)性條件；

(4)由假設(shè)的模態(tài)解代入階梯梁各分段的彎曲自由振動方程，求出各分段的振型函數(shù)Y_i(x)形式，其中振型函數(shù)含有未知的待定系數(shù)及梁的圓頻率，需由邊界條件確定；

(5)將含有待定系數(shù)及固有圓頻率的模態(tài)解帶入邊界條件及分段截面處的連續(xù)性條件，得到相應(yīng)的邊界條件方程及連續(xù)性方程；

(6)求解邊界條件方程及連續(xù)性方程，聯(lián)立求解方程組，利用消元法得到只含兩個待定系數(shù)及固有圓頻率的方程組；

(7)根據(jù)齊次線性方程組有非零解的條件得到頻率方程；

(8)再利用Matcad軟件求解頻率方程得到一階固有圓頻率值。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計(jì)算方法，其特征是：所述的等直的彎曲自由振動方程：

其中，EI為梁的抗彎剛度，ρ為梁單位體積的質(zhì)量，A為梁的橫截面面積，y(x,t)為梁的x處截面在時刻t的振動位移。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計(jì)算方法，其特征是：所述的階梯梁各分段的彎曲自由振動方程的形式為：

其中，

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計(jì)算方法，其特征是：所述的基于分離變量法假設(shè)階梯梁各段的模態(tài)解的形式為：

y₁(x,t)＝Y(jié)₁(x)e^iωt，y₂(x,t)＝Y(jié)₂(x)e^iωt，…,y_n(x,t)＝Y(jié)_n(x)e^iωt，

其中i為虛數(shù)單位，Y_i(x)為各分段的振型函數(shù)，ω為階梯梁的固有圓頻率。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種階梯梁彎曲振動一階固有圓頻率的計(jì)算方法，其特征是：所述的各分段的振型函數(shù)Y_i(x)形式為：

Y₁(x)＝(C₁cosβ₁x+C₂sinβ₁x+C₃chβ₁x+C₄shβ₁x)

Y₂(x)＝(D₁cosβ₂x+D₂sinβ₂x+D₃chβ₂x+D₄shβ₂x)

…

其中系數(shù)C₁，C₂，C₃，C₄，D₁，D₂，D₃，D₄為待定的未知常數(shù)，需由邊界條件確定。