[發明專利]一種諧振式陀螺的穩定性分析方法

有效

• 申請號: 201610949263.6
• 申請日: 2016-10-26
• 公開（公告）號: CN107063295B
• 公開（公告）日: 2020-07-03
• 發明（設計）人: 李艷;瞿圓媛;張運九
• 申請（專利權）人: 中國礦業大學（北京）
• 主分類號: G01C25/00
• 分類號: G01C25/00;G06F17/13
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;顧煒

本發明公開了一種諧振式陀螺的穩定性分析方法，包括以下三個基本步驟：(1)建立諧振式陀螺的動力學模型；(2)繪出諧振式陀螺的穩定性參數區域分布圖；(3)確定諧振式陀螺的穩定性參數取值范圍。諧振式陀螺動力學模型的系數是時間的快變函數，此種由參數變化引起的振動稱為參數激勵特征方程。該諧振式陀螺的穩定性分析方法是依據其動力學模型，利用小參數法得到陀螺的穩定性參數區域分布圖；建立諧振式陀螺動力學模型的兩個Lyapunov函數，以陀螺動力學模型穩定性作為轉換條件，從而達到陀螺穩定性工作的參數取值范圍。本發明克服了參數激勵對陀螺穩定性工作的影響，實現諧振式陀螺的穩態輸出，拓展其應用范圍，也可用于其它諧振式傳感器穩定性分析。

技術領域

本發明屬于慣性技術領域，涉及一種諧振式陀螺，特別涉及一種直接頻率輸出諧振式陀螺的穩定性分析方法，適用于中低精度的低成本導航系統及定位、定向系統等。

背景技術

諧振式陀螺是利用諧振原理作為陀螺檢測機理。這種陀螺直接檢測諧振器的諧振頻率變化來檢測角速度，而頻率輸出特性是一個參數激勵動態特性，表征為變系數參數激勵線性微分方程。

基于已有分析知，變系數參數激勵線性微分方程的穩定性區間為一系列離散區間，區間的分布呈現很強的非線性特性。如果參數的選擇處于不穩定區間內，則諧振系統響應就會呈現發散狀態。導致諧振系統進入非線性振動狀態甚至破壞結構。同時作為敏感元件的諧振系統工作過程又需要保證恰當的靈敏度，且參數的選擇應該接近于不穩定區間以保證諧振子對參數變化能夠靈敏的反應。因此合理設計選擇諧振式陀螺參數是優化設計諧振式陀螺的首要問題。如果能夠制定合理的參數選擇方案，給出穩定性隨參數變化的規律，改善性能指標，將會給此類陀螺的應用帶來非常廣闊的前景，也會對慣性導航領域的技術發展做出突出的貢獻。

有時變系數參數激勵線性微分方程穩定性解專指那些具有周期為π或2π的解。而實際上，一個微分方程，盡管它的系數是單值、連續的周期函數，它的解卻不一定是周期函數，即使有周期函數解，其周期也不一定與方程系數的周期相同。只有當參數δ和ε滿足一定的關系時，方程才有周期為π或2π的解。找出δ和ε之間的這種關系是變系數參數激勵線性微分方程理論的中心問題之一。

適用于參數激勵系統確定穩定性、特征指數以及劃分穩定性和不穩定性邊界的方法主要有三類。第一類用Hill的無窮行列式方法。第二類是各種攝動方法，即基于變系數項在某種意義上小量的假定。第三類方法是應用Lyapunov穩定性理論，這種方法受到的限制是要求能找到一個適當的Lyapunov函數。對于正則系統可能利用Hamilton函數，但對于其他系統，也許不能找到Lyapunov函數。利用這種方法，人們可以定性的確定系統在大范圍內的穩定性，但不能定量的確定系統的響應。

發明內容

本發明要解決的技術問題為：克服現有方法的不足，提出一種諧振式陀螺穩定性分析方法，該方法得到了穩定性參數區域分布圖，構建了Lyapunov函數，有效地取得了振式陀螺穩定性的參數取值范圍。

本發明解決上述技術問題采用的技術方案為：一種諧振式陀螺穩定性分析方法，利用諧振式陀螺參數激勵特性動態模型，獲得模型的穩定性參數區域分布圖，構建Lyapunov函數，獲得模型穩定性的參數取值范圍，具體步驟如下：

第一步，建立諧振式陀螺的諧振子在驅動力作用下工作在諧振狀態時，最簡化的動力學微分方程：其中，m表示諧振子的質量，x表示諧振子的振幅，k表示諧振子的剛度；

第二步，利用小參數法對諧振式陀螺的諧振子動力學微分方程求解，得到諧振式陀螺的穩定性參數區域分布圖；

第三步，建立諧振式陀螺動力學模型的Lyapunov函數，以陀螺動力學模型穩定性作為轉換條件，從而得到陀螺穩定性工作的參數取值范圍；

進一步的，所述步驟(1)的具體實現過程：