[發明專利]一種諧振式陀螺的穩定性分析方法

有效

• 申請號: 201610949263.6
• 申請日: 2016-10-26
• 公開（公告）號: CN107063295B
• 公開（公告）日: 2020-07-03
• 發明（設計）人: 李艷;瞿圓媛;張運九
• 申請（專利權）人: 中國礦業大學（北京）
• 主分類號: G01C25/00
• 分類號: G01C25/00;G06F17/13
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;顧煒

1.一種諧振式陀螺的穩定性分析方法，其特征在于，該方法步驟如下：

第一步，建立諧振式陀螺的諧振子在驅動力作用下工作在諧振狀態時，最簡化的動力學微分方程：其中，m表示諧振子的質量，x表示諧振子的振幅，k表示諧振子的剛度；

第二步，利用小參數法對諧振式陀螺的諧振子動力學微分方程進行分析，得到諧振式陀螺的穩定性參數區域分布圖；

第三步，建立諧振式陀螺動力學模型的Lyapunov函數，以陀螺動力學模型穩定性作為轉換條件，從而得到陀螺穩定性工作的參數取值范圍；

所述第一步的具體實現過程：

(11)諧振式陀螺諧振子的動力學微分方程描述為一個含有質量、阻尼和剛度的二階微分方程：其中，m表示諧振子的質量，x表示諧振子的振幅，c表示諧振子受到的阻尼，k表示諧振子的剛度，F(t)表示諧振子受到的科氏力；

(12)當諧振式陀螺的諧振子處于諧振狀態時，使諧振子處于持續振動狀態的作用力與系統的阻尼力相平衡，此時諧振子運動規律表述為最簡的動力學微分方程：

所述第二步中小參數法的具體實現過程：

(21)諧振式陀螺諧振子的動力學微分方程轉化為方程：其中，q表示諧振子的振動位移，z是一個時間變量，k＝δ+ε cos 2z表示諧振子的振動剛度，它隨著科氏力作用的變化而變化；當諧振子質量保持不變時，致使諧振子諧振頻率發生變化；參數δ表示諧振子自身的固有頻率，參數ε看作與諧振式陀螺參數相關的一個常量，擾動項εcos2z表示在諧振式陀螺質量塊的驅動作用下對諧振子彈性系數的調制；

(22)選取合適的小參數ε，參數δ表示諧振子自身的固有頻率，所選的參數ε會低于參數δ小數點后一到兩個數量級，故命名為小參數；

(23)諧振子的動力學微方程中含有參數δ，把參數δ固定在某些值附近，在參數平面(δ，ε)上研究方程的穩定性參數區域分布；

所述第三步參數取值范圍的具體實現過程：

(31)依據諧振式陀螺諧振子的動力學微分方程建立Lyapunov函數；

(32)依據Lyapunov函數倒數半負定得到陀螺穩定性參數取值范圍。