[發(fā)明專利]一種諧振式陀螺的穩(wěn)定性分析方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201610949263.6
• 申請(qǐng)日: 2016-10-26
• 公開（公告）號(hào): CN107063295B
• 公開（公告）日: 2020-07-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李艷;瞿圓媛;張運(yùn)九
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）
• 主分類號(hào): G01C25/00
• 分類號(hào): G01C25/00;G06F17/13
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責(zé)任公司 11251
• 代理人: 楊學(xué)明;顧煒

1.一種諧振式陀螺的穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，該方法步驟如下：

第一步，建立諧振式陀螺的諧振子在驅(qū)動(dòng)力作用下工作在諧振狀態(tài)時(shí)，最簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)微分方程：其中，m表示諧振子的質(zhì)量，x表示諧振子的振幅，k表示諧振子的剛度；

第二步，利用小參數(shù)法對(duì)諧振式陀螺的諧振子動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行分析，得到諧振式陀螺的穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域分布圖；

第三步，建立諧振式陀螺動(dòng)力學(xué)模型的Lyapunov函數(shù)，以陀螺動(dòng)力學(xué)模型穩(wěn)定性作為轉(zhuǎn)換條件，從而得到陀螺穩(wěn)定性工作的參數(shù)取值范圍；

所述第一步的具體實(shí)現(xiàn)過程：

(11)諧振式陀螺諧振子的動(dòng)力學(xué)微分方程描述為一個(gè)含有質(zhì)量、阻尼和剛度的二階微分方程：其中，m表示諧振子的質(zhì)量，x表示諧振子的振幅，c表示諧振子受到的阻尼，k表示諧振子的剛度，F(xiàn)(t)表示諧振子受到的科氏力；

(12)當(dāng)諧振式陀螺的諧振子處于諧振狀態(tài)時(shí)，使諧振子處于持續(xù)振動(dòng)狀態(tài)的作用力與系統(tǒng)的阻尼力相平衡，此時(shí)諧振子運(yùn)動(dòng)規(guī)律表述為最簡(jiǎn)的動(dòng)力學(xué)微分方程：

所述第二步中小參數(shù)法的具體實(shí)現(xiàn)過程：

(21)諧振式陀螺諧振子的動(dòng)力學(xué)微分方程轉(zhuǎn)化為方程：其中，q表示諧振子的振動(dòng)位移，z是一個(gè)時(shí)間變量，k＝δ+ε cos 2z表示諧振子的振動(dòng)剛度，它隨著科氏力作用的變化而變化；當(dāng)諧振子質(zhì)量保持不變時(shí)，致使諧振子諧振頻率發(fā)生變化；參數(shù)δ表示諧振子自身的固有頻率，參數(shù)ε看作與諧振式陀螺參數(shù)相關(guān)的一個(gè)常量，擾動(dòng)項(xiàng)εcos2z表示在諧振式陀螺質(zhì)量塊的驅(qū)動(dòng)作用下對(duì)諧振子彈性系數(shù)的調(diào)制；

(22)選取合適的小參數(shù)ε，參數(shù)δ表示諧振子自身的固有頻率，所選的參數(shù)ε會(huì)低于參數(shù)δ小數(shù)點(diǎn)后一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)，故命名為小參數(shù)；

(23)諧振子的動(dòng)力學(xué)微方程中含有參數(shù)δ，把參數(shù)δ固定在某些值附近，在參數(shù)平面(δ，ε)上研究方程的穩(wěn)定性參數(shù)區(qū)域分布；

所述第三步參數(shù)取值范圍的具體實(shí)現(xiàn)過程：

(31)依據(jù)諧振式陀螺諧振子的動(dòng)力學(xué)微分方程建立Lyapunov函數(shù)；

(32)依據(jù)Lyapunov函數(shù)倒數(shù)半負(fù)定得到陀螺穩(wěn)定性參數(shù)取值范圍。