[發明專利]一種非平穩隨機動態載荷下的聲振響應分析方法

有效

• 申請號: 201610383627.9
• 申請日: 2016-06-02
• 公開（公告）號: CN106055798B
• 公開（公告）日: 2017-09-19
• 發明（設計）人: 李彥斌;費慶國;吳邵慶;廖濤;張鵬
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙)32204
• 代理人: 柏尚春

1.一種非平穩隨機動態載荷下的聲振響應分析方法，其特征在于該方法包括：

(1)根據非平穩隨機動態載荷F(t)計算得到其均值μ(t)和自協方差矩陣C(t₁,t₂)；

(2)計算自協方差矩陣C(t₁,t₂)的特征值λ_i和特征向量φ_i(t)，并獲得特征值λ_i和特征向量φ_i(t)的截斷階數n；

(3)建立結構有限元模型，并采用瞬態分析方法，計算非平穩隨機動態載荷均值和自協方差矩陣特征向量分別作為載荷下，結構關注部位的響應函數A(t)和m_i(t)，以及有限元所有節點處的速度響應函數B(t)和v_i(t)；

(4)建立聲學邊界元模型，將有限元節點上的速度響應函數B(t)和v_i(t)插值映射到聲學邊界元節點上，并計算聲學關注部位的響應函數D(t)和p_i(t)；

(5)根據響應函數m_i(t)和p_i(t)，并基于KL展開獲得結構和聲學的非平穩隨機動響應，包括動響應的方差和自協方差函數。

2.根據權利要求1所述的非平穩隨機動態載荷下的聲振響應分析方法，其特征在于：所述步驟(1)中均值和自協方差矩陣的計算公式為：

均值為：μ(t)＝E[F(t)]；

自協方差矩陣為：C(t₁,t₂)＝E[(F(t₁)-μ(t₁))(F(t₂)-μ(t₂))]；

其中，t₁、t₂為時間變量，E[·]表示求期望值。

3.根據權利要求1所述的非平穩隨機動態載荷下的聲振響應分析方法，其特征在于：所述步驟(2)具體包括：

(21)將時間t劃分成m個時間段{[t_k-1,t_k]|k＝1,2,…,m}；其中m的取值大于或等于隨機動態載荷時間步數；

(22)根據劃分的時間段生成分段基函數，并作為正交基；其中，分段基函數為：

(23)根據所述正交基求解第二類Fredholm積分方程，獲得自協方差矩陣的特征值λ_i和特征向量φ_i(t)；

其中，第二類Fredholm積分方程為：Mφ＝ΛNφ；式中，矩陣φ中的元素為特征向量φ_i(t)，矩陣M中的元素為矩陣N中的元素為矩陣Λ中的元素為Λ_ij＝δ_ijλ_i，t_min和t_max分別為分析時間的上下界，C(t₁,t₂)為非平穩隨機載荷的自協方差矩陣，δ_ij為克羅內克函數，i、j＝1,2,…,m；

(24)獲取特征值和特征向量的截斷階數n，即前n階特征值λ_i之和大于所有特征值之和的95％時，在第n階處截斷。

4.根據權利要求1所述的非平穩隨機動態載荷下的聲振響應分析方法，其特征在于：所述步驟(3)中的瞬態分析方法具體為商業有限元軟件中的瞬態分析方法。

5.根據權利要求1所述的非平穩隨機動態載荷下的聲振響應分析方法，其特征在于：所述步驟(4)中聲學關注部位的響應函數D(t)和p_i(t)采用商業有限元-邊界元軟件計算得到。

6.根據權利要求1所述的非平穩隨機動態載荷下的聲振響應分析方法，其特征在于：所述步驟(5)中基于KL展開獲得的結構關注部位的結構響應x(t)、方差和自協方差函數R_x(t_k-1,t_k)，以及聲學關注部位的聲學響應pre(t)、方差和自協方差函數R_pre(t_k-1,t_k)分別為：

x(t)=A(t)+Σi=1nλimi(t)ξi]]>

σx2(t)=Σi=1nλimi2(t)]]>

Rx(tk-1,tk)=Σi=1nλimi(tk-1)mi(tk)]]>

pre(t)=D(t)+Σi=1nλipi(t)ξi]]>

σpre2(t)=Σi=1nλipi2(t)]]>

Rpre(tk-1,tk)=Σi=1nλipi(tk-1)pi(tk)]]>

其中，ξ_i表示一組均值為0，方差為1的標準正態隨機變量。