[發明專利]一種基于小波細節特征的物質和峰解析方法

有效

• 申請號: 201610146693.4
• 申請日: 2016-03-15
• 公開（公告）號: CN105808506B
• 公開（公告）日: 2018-04-17
• 發明（設計）人: 劉閣;武劍;張彥春;劉兵;王桐;周澂
• 申請（專利權）人: 北京時代之峰科技有限公司
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15;G06F17/16
• 代理公司: 北京三友知識產權代理有限公司11127
• 代理人: 湯在彥

技術領域

本發明的實施方式涉及信息處理技術領域，更具體地，本發明的實施方式涉及一種基于小波細節特征的物質和峰解析方法。

背景技術

本部分旨在為權利要求書中陳述的本發明的實施方式提供背景或上下文。此處的描述不因為包括在本部分中就承認是現有技術。

物質原子核的核外電子是以保持相對固定的能級軌道做高速運動形式而存在的。電子所處的軌道可以稱之為“層級”。當X射線對物質進行激發時會發生“光電效應”。電子在能級上會發生躍遷，同時同一物質元素的核外電子會產生不同的能量輻射。如圖1所示，比如某一層級L會有2個亞層L_α、L_β、L_α、L_β每個亞層都是電子運行出現概率的極大點。因此在能量級別上描述層級L可以采用和峰的形式。

由于亞層之間的距離有限，因此這種和峰多以二個高斯函數和的形式存在。和峰的形式與物質的百分比含量、涂層厚度等因素有關，因此和峰的解析處理在物理鑒定、化學分析、信號處理領域中均具有非常典型的應用。

和峰的解析處理是根據物質經X射線激發所輻射出的一系列信號的強度值精確地分解出構成和峰的各個函數參量。目前常用的和峰解析方法可以歸為二大類：時頻變換分析法和一般的曲線特性擬合法。其中時頻變換分析法中大致的處理手段又可以進一步歸納為：傅里葉變換去卷積和小波細節分解局部最大模量搜素這二個方向。相比較而言，這兩種方法主要的區別是獲取時頻域關聯的數據方式不一樣，其他實現環節差別很小。

發明內容

如上所述，和峰的解析處理是根據物質經X射線激發所輻射出的一系列信號的強度值分解出構成和峰函數的各個參量。其通常的數學表述如下：

f(x)＝f₁(x)+f₂(x)

其中，f(x)表示和峰函數；f₁(x)、f₂(x)可以用固定的數學函數模型進行表述。通常采用gauessian、Lorentzian和sech2-function三種基本函數形式來具體表達。本文采用了gauessian函數形式，具體定義如下：

其中A代表幅值，μ代表其數學期望，d代表方差。

由此可進一步得到和峰函數的表達式為：

這樣，對于解析和峰函數的目的就轉化成為了解析參數A₁、A₂、μ₁、μ₂、d₁、d₂的具體問題。

本文基于小波細節分解的基礎上對和峰的解析方法做出如下研究：

對于一維離散序列x，想要在一窗口中對其進行瞬態傅里葉(STFT)變換可以非常方便地建立起時頻域之間的關聯矩陣。但由海森伯格(Heisenberg)測不準原理可知STFT變換又帶有“先天性”的巨大缺陷。比如，窗口尺度決定了頻域所能分析的分辨率。在典型的Gabor變換中，當窗口過大時，STFT甚至會喪失掉瞬時分析的實效性。而窗口過小，則又會使頻域分析失去意義。

也正是因為STFT變換有這樣的“先天性”缺陷，廣大研究人員才試圖尋求一種既能夠在大尺度內求頻域特征又兼而可以完成時域推移的數學方法。基于這樣的需求，人們發明了小波變換，小波的核心出發點就是通過基函數來完成伸縮和平移這二方面的數學變換。基函數本身由二個“低頻”和“高頻”正交的濾波系數組成。低頻濾波系數的卷積效果可以被認為是對原函數的“近似”響應。高頻濾波系數的卷積效果可以被認為是對原函數的“細節”響應。

令φ(x)代表實現平移定標的實現函數，令ψ(x)代表瞬間子波提取的實現函數，那么顯然在一定支撐域下一維序列f(x)的近似系數集c和細節系數集d則可以直接由{φ_jk(x)}和{ψ_jk(x)}來確定。其中j代表分解級數；k代表序列號。

{φ_jk(x)}可以直接視為低通系數h(n)；{ψ_jk(x)}可以直接視為高通系數g(n)。設分解的尺度為L。那么必然存在如下轉換關系：

近似集矩陣：

細節集矩陣：

其中j＝1,2,...,L；小波輸入序列f(x)的長度為N。

定義原始0級

定義原始0級