[發明專利]一種基于B樣條插值的二維地面核磁共振反演方法

有效

• 申請號: 201610132565.4
• 申請日: 2016-03-09
• 公開（公告）號: CN105785455B
• 公開（公告）日: 2017-12-29
• 發明（設計）人: 林婷婷;冷舒喆;張揚;蔣川東;趙靜;萬玲
• 申請（專利權）人: 吉林大學
• 主分類號: G01V3/14
• 分類號: G01V3/14
• 代理公司: 長春吉大專利代理有限責任公司22201
• 代理人: 王立文

1.一種基于B樣條插值的二維地面核磁共振反演方法，其特征在于，按以下順序和步驟工作：

a、采用商業化的有限元軟件COMSOL，建立三維可視化模型，在水平地面沿東西方向鋪設長方形發射線圈(1)，在發射線圈(1)內部等距離鋪設第1接收線圈(2)、第2接收線圈(3)、第3接收線圈(4)和第4接收線圈(5)，通過自適應網格剖分技術精確計算地下任意一點的三維矢量磁場，即

式中，B為三維矢量磁場；B_x為沿x方向的矢量磁場；B_y為沿y方向的矢量磁場；B_z為沿z方向的矢量磁場；和為直角坐標系的方向向量；

b、計算感應磁場垂直于地磁場方向的分量，即

B^⊥＝B-(b₀·B)b₀

式中，B^⊥為感應磁場B垂直于地磁場方向的分量；b₀為地磁場的方向向量；

c、計算靈敏度二維核函數K(q,r)的表達式；

d、提取第1接收線圈(2)、第2接收線圈(3)、第3接收線圈(4)和第4接收線圈(5)探測的地面核磁共振信號的初始振幅E₀(q)_1,2,3,4；

e、采用均勻B樣條插值方法對各線圈探測的初始振幅E₀進行插值計算，得到探測線圈之間區域初始振幅E₀的近似值擴大數據矩陣，增加數據相關性；首先得到探測線圈的核磁共振信號E₀，由n(n＝2)次B樣條插值表達式計算待插值點數據，若待插值點數據誤差大于設定誤差，計算n+1次B樣條待插值點數據，再對待插值點數據誤差和設定誤差進行比較，直至插值點數據誤差小于設定誤差，輸出插值后的探測線圈之間區域初始振幅E₀的近似值假設n+1個控制點的坐標n次B樣條曲線段的參數表達式為

式中，F_i,n(t)為n次B樣條基函數，其形式為

式中，

f、由B樣條插值后新的初始振幅數據矩陣對應的探測線圈位置關系，再次計算地下空間位置的靈敏度核函數K_B；

g、由數據目標函數Φ_d和模型目標函數Φ_m建立反演總體目標函數Φ，表示為

Φ＝Φ_d+λΦ_m

式中，λ為正則化因子，數據目標函數表示為

式中，D_ε為數據的權值，由信號或噪聲的不確定度計算得到，模型目標函數表示為

式中，C是平滑度矩陣；

h、利用線性搜索的方法自動選取最優正則化因子區間，再利用二分法搜索最優正則化因子；首先給定正則化因子的初始值λ₀和搜索步長Δλ，搜索λ的取值區間[λ_n-1,λ_n+1]使它成為總體目標函數Φ的單谷區間；確定含根區間后，利用二分法把區間一分為二，逐步減小搜索區間，直至滿足

式中，λ_n為本次迭代的最優正則化參數；

i、將需要求解的含水量w表示成迭代格式

w_k+1＝w_k+η_kΔw_k

式中，k為當前迭代次數，η_k為搜索步長，Δw_k為模型增量；將反演總體目標函數Φ對w求偏導得

式中，T為矩陣的轉置；用高斯牛頓迭代法求解，得到模型增量Δw_k，進而求得總體目標函數Φ的最小值對應的含水量w；

j、可重復上述i過程，直到反演數據誤差小于設定誤差，獲得高精度的反演結果，輸出并快速成像。

2.根據權利要求1所述的一種基于B樣條插值的二維地面核磁共振反演方法，其特征是步驟h具體為

首先給定初始值λ₀和搜索步長Δλ，利用線性搜索的方法自動選取最優正則化因子區間[λ_n-1,λ_n+1]，計算λ_n＝λ₀-(n-1)Δλ對應的總體目標函數Φ和數據目標函數Φ_d，為保證數據的擬合誤差逐階減小，定義數據擬合目標項系數β通常選取[0,1]區間內較大的值；

在區間[λ_n-1,λ_n+1]內判斷的符號，若大于零，則重新搜索最優正則化因子區間；若小于零，則確定[λ_n-1,λ_n+1]為滿足條件的單谷區間；確定含根區間后，求區間的中點λ_n＝1/(2(λ_n-1+λ_n+1))，計算λ_n對應的總體目標函數Φ和數據目標函數Φ_d的值，直到λ_n滿足

則λ_n為本次迭代的最優正則化參數。