[發(fā)明專利]一種二維平面隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的模擬方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201610130984.4
• 申請(qǐng)日: 2016-03-08
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN105824986B
• 公開(kāi)（公告）日: 2017-05-31
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 費(fèi)蓉;郭玉玲;李軍懷;安洋;田巨博
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西安理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 西安弘理專利事務(wù)所61214
• 代理人: 李娜

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種二維平面隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的模擬方法，還涉及二維平面隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的分析方法。

背景技術(shù)

布朗運(yùn)動(dòng)形態(tài)類似連成一片的液體，在高倍顯微鏡下看其實(shí)是由許多分子組成的，液體分子不停地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，不斷地隨機(jī)撞擊懸浮顆粒。當(dāng)懸浮的微粒足夠小的時(shí)候，由于受到的來(lái)自各個(gè)方向的液體分子的撞擊作用是不平衡的。在某一瞬間，微粒在另一方向受到的撞擊作用超強(qiáng)的時(shí)候，致使微粒又向其它方向運(yùn)動(dòng)，這樣，就引起了微粒的無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)就是布朗運(yùn)動(dòng)。無(wú)規(guī)則行走只是布朗運(yùn)動(dòng)的理想狀態(tài)，因此研究隨機(jī)點(diǎn)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)及點(diǎn)的無(wú)規(guī)則行走，就有助于更清晰了解布朗運(yùn)動(dòng)這一著名發(fā)現(xiàn)。

隨機(jī)點(diǎn)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)即隨機(jī)游走，其概念接近于布朗運(yùn)動(dòng)，是布朗運(yùn)動(dòng)的理想數(shù)學(xué)狀態(tài)。在很多系統(tǒng)都存在不同類型的無(wú)規(guī)則行走，他們都具有相似結(jié)構(gòu)。單個(gè)的隨機(jī)事件不可預(yù)測(cè)，但隨機(jī)大量的群體行為，卻是精確可知的。這就是概率世界的魅力，在偶然中隱含著必然。隨機(jī)性造成了低尺度下的差異性，但在高尺度下又表現(xiàn)為共同的特征的相似性。按照概率的觀點(diǎn)“宇宙即是所有隨機(jī)事件概率的總和”。它的核心概念是任何無(wú)規(guī)則行走者所帶的守恒量都各自對(duì)應(yīng)著一個(gè)擴(kuò)散運(yùn)輸定律，對(duì)于無(wú)規(guī)則行走的數(shù)學(xué)處理使用了過(guò)于簡(jiǎn)化的假設(shè)，擴(kuò)散定律是普適的，只要給定獨(dú)立隨機(jī)行走的某種分布，它就不依賴于具體的模型。漲落是隨機(jī)的、混沌的，無(wú)規(guī)則行走的結(jié)果就是擴(kuò)散的，這包括物質(zhì)擴(kuò)散、動(dòng)量擴(kuò)散、熱量擴(kuò)散等。這也意味著結(jié)晶學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)、流體力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)都將會(huì)用到擴(kuò)散定律。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景提出了不同的分析方法模型，根據(jù)建立分析模型所采用的方法不同，分析方法模型大概可以分為四大類：一類是統(tǒng)計(jì)分析類，是以基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析為主；一類是主成分分析方法,以降維的思想為主；一類是數(shù)據(jù)挖掘類，是以機(jī)器學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)等復(fù)合技術(shù)為主。還有一類就是股票市場(chǎng)經(jīng)常采用的R/S分析法。

針對(duì)隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的課題，研究包括在金融領(lǐng)域關(guān)于對(duì)股票市場(chǎng)的研究，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)S納過(guò)程的研究等，目前的相關(guān)研究主要集中在以下幾個(gè)方面：

①橢球體布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)研究；

②P2P與無(wú)規(guī)則行走；

③高分子與無(wú)規(guī)則行走；

④金融市場(chǎng)的無(wú)規(guī)則行走。

隨機(jī)游走模型是應(yīng)用非常廣泛的一種數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中也帶來(lái)了很多方便之處，如在金融市場(chǎng)上的應(yīng)用，隨機(jī)游走假說(shuō)是數(shù)理金融中最為重要的假設(shè)，它把有效市場(chǎng)的思想與物理學(xué)中的布朗運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，由此而來(lái)的一整套的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法稱為構(gòu)建數(shù)理金融的基石，其研究的機(jī)理已經(jīng)在股票研究中應(yīng)用很廣泛。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的是提供一種二維平面隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的模擬方法，解決了現(xiàn)有技術(shù)不能保證產(chǎn)生的隨機(jī)點(diǎn)的隨機(jī)性的問(wèn)題。

本發(fā)明的目的還在于提供一種二維平面隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的分析方法。

本發(fā)明所采用的第一種技術(shù)方案是：一種二維平面隨機(jī)點(diǎn)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的模擬方法，具體按照以下步驟實(shí)施：

步驟1：初始化隨機(jī)點(diǎn)個(gè)數(shù)、模式為繪制模式、初始隨機(jī)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)步數(shù)step＝0、隨機(jī)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)步數(shù)N、總步數(shù)M，其中，初始隨機(jī)點(diǎn)在同一點(diǎn)處，隨機(jī)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)步數(shù)N<總步數(shù)M；

步驟2：在每個(gè)隨機(jī)點(diǎn)處均隨機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)；

步驟3：判斷每個(gè)隨機(jī)點(diǎn)的隨機(jī)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)步數(shù)step<隨機(jī)點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)步數(shù)N是否成立，如果成立，則轉(zhuǎn)到步驟4，如果不成立，則停止生成隨機(jī)點(diǎn)，模擬結(jié)束；

步驟4：判斷模式是否為繪制模式，如果是，則開(kāi)始繪制隨機(jī)點(diǎn)，轉(zhuǎn)到步驟5，如果不是，則清除隨機(jī)點(diǎn)之間的連接軌跡，轉(zhuǎn)到步驟5；

步驟5：通過(guò)隨機(jī)生成數(shù)函數(shù)得到隨機(jī)數(shù)r，由隨機(jī)數(shù)r和隨機(jī)角度θ確定隨機(jī)點(diǎn)下一步的位置坐標(biāo)(r·cosθ,r·sinθ)及其運(yùn)動(dòng)方向；

步驟6：根據(jù)步驟5中得到的隨機(jī)點(diǎn)的位置坐標(biāo)與區(qū)域邊界比較，如果隨機(jī)點(diǎn)觸碰區(qū)域邊界，則隨機(jī)點(diǎn)發(fā)生觸碰區(qū)域邊界反彈，step++，轉(zhuǎn)到步驟2；如果隨機(jī)點(diǎn)超出區(qū)域邊界，則重新確定邊界位置，step++，轉(zhuǎn)到步驟2。

本發(fā)明所采用的第一種技術(shù)方案的特點(diǎn)還在于，

步驟5具體為：

由隨機(jī)生成數(shù)函數(shù)生成隨機(jī)數(shù)r，確定隨機(jī)點(diǎn)在以上一個(gè)原子點(diǎn)為圓心，以隨機(jī)數(shù)r為半徑的圓上：再隨機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)角度θ∈(0,2π]，根據(jù)隨機(jī)角度θ及隨機(jī)數(shù)r確定唯一一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(r·cosθ,r·sinθ)，從而確定隨機(jī)點(diǎn)的下一步運(yùn)動(dòng)方向。

本發(fā)明采用的第二種技術(shù)方案是：